E-Funktion - ganze Aufgabe - 7,81*10^8=(350-10t)*e^(0,1t) für t?
Abiturvorbereitungsaufgabe
Das Ölvorkommen in einem Erdölfeld soll vollständig abgebaut werden. Man geht dabei von einer Förderrate aus, die durch die Funktion f mit f(t) = (25 - t) * e^0,1t modelliert werden kann (t in Jahren seit Abbaubeginn, f(t) in 10^6 Barrel pro Jahr)
a) Skizziere den Graphen im Bereich t zwischen 0 und 25. b) Hochpunkte c) Wendepunkte
d) Wieviel Erdöl kann insgesamt gewonnen werden? (Integral)
Lösung aus dem Lösungsbuch = Insgesamt werden etwa 8,6810^8 Barrel Öl gefördert
e) Zeigen sie, dass die Funktion F mit F(t) = (350 - 10t) * e^0,1t eine Stammfunktion ist. Geben Sie eine Funktion an die die gesamte geförderte Erdölmenge nach t Jahren an.
Lösung aus dem Lösungsbuch = G(t) =(350 - 10t) * e^0,1t - 350
f) Bestimmen Sie, wann das Erdölfeld zu 90% abgebaut wäre.
Lösung aus dem Lösungsbuch = Nach etwa 20,6 Jahren
Zuerst hab ich die Lösung von dem Integral 0,9 genommen um auf die 90% zu kommen das ergab 781200000 = 7,812 * 10^8
Den Wert habe ich dann für G(t) eingesetzt und wollte t für die Jahre berechnen, kam allerdings nicht sehr weit. Kann mir jemand sagen wie ich da weiter rechne oder wo mein Fehler liegt?
1 Antwort
Wenn ich dich recht verstehe, dann hast du so angesetzt
G(t) =(350 - 10t) * e^0,1t - 350 = 0.9 * 8,6810^8
Du müsstest aber, weil die Förderrate in 10⁶ Barrel ist, so ansetzen:
G(t) =(350 - 10t) * e^0,1t - 350 = 0.9 * 8,6810^8 / 10^6
Dann kommt das mit den 20.6 etwa hin
Muss man numerisch lösen. Ich weiss nicht, was ihr da im Unterricht hattet oder welche technischen Hilfsmittel du nehmen darfst. Schlimmstenfalls macht man im Sinne einer Brut Force Attack eine manuelle Intervallhalbierung, d.h. man probiert mal Werte t1 und t2 aus bis man zwei hat, so dass für t1
(350 - 10t) * e^0,1t - 350 < 0.9 * 8,6810^8 / 10^6
und für t2
(350 - 10t) * e^0,1t - 350 > 0.9 * 8,6810^8 / 10^6
Dann schaust du bei (t1+t2)/2. Wenn du dort "<" hast, ersetze t2 durch (t1+t2)/2, sonst ersetze t2 durch (t1+t2)/2.
Nach ein paar Durchgängen bist du nahe genug dran.
Ja, aber wie rechne ich das aus? Also wie berechne ich t in der Gleichung?