Matheproblem bitte lösung sorry das es in englisch ist?
The mean, median, unique mode, and range of a collection of 2024 positive integers are all equal to 2024.
What is the largest integer that can be an element of this collection?
(Hilfe: mean: Zentralwert entspricht dem arithmetischen Mittel; unique mode entspricht dem Modal- wert; range entspricht der Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Menge.)
2 Antworten
Das kleinste Element wird 0 sein, ich sehe keinen Grund, einen anderen Wert zu nehmen. Damit verdichtet sich das Problem auf das Herausfinden des größten Wertes. Da der Modalwert 2024 ist, muss 2024 mindestens zweimal auftauchen, logischerweise dort, wo der Median ist, weil dieser auch 2024 ist. Wenn man die Werte sortiert, dann sind in der Mitte zweimal 2024. Damit sind Median und Modus erfüllt.
Gehen wir jetzt von einer sortierten Folge aus, links der kleinste Wert, in der Mitte zweimal 2024, rechts der größte Wert. Die kleineren Werte fülle ich bis zum ersten Auftreten von 2024 mit 0 auf, also 1011 mal, damit ich den größten Wert maximieren kann. Ebenso minimiere ich die Werte vom zweiten 2024 in der Mitte bis zum größten Wert ganz rechts. Unter 2024 komme ich nicht, also nehme ich die 2024 auch bis ausschließlich zum größten Wert.
Damit sieht meine Folge wie folgt aus (Wortspiel): 1011 x 0, 2 * 2024, 1010 * 2024, 1 x größter Wert = größter Wert + 1024 * 2024. Das muss (Durchschnitt) insgesamt = 2024 * 2024 ergeben. Damit ist mein größter Wert 1024 * 2024 = 2048288.
Die 2024 muss unter den Zahlen sein, also kann die grösste nicht grösser als 4048 sein, damit der zulässige "range" eingehalten wird. Aber mit 4048 geht das nicht, weil der range kein "Gegengewicht" unter 2024 zulässt.
Es gibt jedoch eine Verteilung mit 4047 als grösster Zahl, diese Folge umfasst 4048 Zahlen:
2023 mal 2023, 2024 mal 2024, 1 mal 4047.
Mittelwert = 2024
Median = 2024
Modus = 2024
Range = 2024
Meine Lösung lautet daher 4047.