Mathematik, Praxis der binomialverteilung
Hallo zusammen, Also habe hier eine Aufgabe.
"Etwa 20% der Deutschen sind Linkshänder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Schulklasse mit 25 Schülerinnen und Schülern... c) die Zahl der Linkshänder im Bereich von 5 und 10 liegt ?
Und hier ist mein Lösungsvorschlag mit dem Taschenrechner "casio fx 9860gii": P(5</=x<\=10) -> bcd[5,25,0.2]-bcd[10,25,0.2] = -0,3777556677
Aber geht das mit einer negativen Zahl ? Kann ich einer negative Wahrscheinlichkeit in diesem Fall bekommen ? Oder habe ich was falsch gemacht?
Danke schon in vorraus.
Ps: Ansätze reichen vollkommen
1 Antwort
Mit bcd[5,25,0.2] rechnest du doch die Wahrscheinlichkeit aus, dass genau 5 der Schülerinnen/Schüler Linkshänder sind. Aber so genau nehmen wir das gar nicht, es dürfen durchaus auch 6 oder 8 Schüler sein, d.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist vermutlich größer als bcd[5,25,0.2]. Daher erscheint es irgendwie widersinnig, nur etwas davon abzuziehen. Nun zur Lösung:
Das Ereignis Die Zahl der Linkshänder liegt zwischen 5 und 10 lässt sich zerlegen in die Ereignisse
-
Die Zahl der Linkshänder ist 5
-
Die Zahl der Linkshänder ist 6
-
...
-
Die Zahl der Linkshänder ist 10.
Mithilfe der Binomialverteilung kann man die Wahrscheinlichkeit für diese einzelnen Ereignisse ausrechnen. Da keine 2 dieser Ereignisse gleichzeitig eintreten können (man sagt: "Die Ereignisse sind disjunkt"), genügt es diese Einzelwahrscheinlichkeiten aufzuaddieren, um zur Gesamtwahrscheinlichkeit zu kommen.
Die Lösung ergibt sich daher durch
bcd[5,25,0.2] + bcd[6,25,0.2] + ... + bcd[10,25,0.2]
Es kann sein, dass ich einen Fehler gemacht habe. Falls bcd[5,25,0.2] die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Zahl der Linkshänder kleiner oder gleich 5 ist, dann war deine Lösungsstrategie doch richtig, du musst dann nur die Reihenfolge vertauschen, so wie Ellejolka es vorgeschlagen hat.
Ich kenne mich nicht so ganz mit den Abkürzungen aus.
Ok danke hatte später alles richtig gehabt :)
Achso gut danke :), dachte man könnte das so machen wie ich das aufgeschrieben hatte.