Mathematik Olympiade 431024 (430924)?
Hallo. Ich habe mich letzten viel mit Matheolympiaden beschäftig und kam eigentlich relativ klar. Jetzt habe ich mir eine ältere Aufgabe genommen, weil ich dachte bei alten Aufgaben stehen die Antworten (Ja mittlerweile weiß ich, dass die Aufgaben nur bis zur der 35 Mathematikolmypiade gibt). Ich glaube die Antwort ist 1/5, kann es aber nicht richtig begründen(Ich meine man kann weitere 4 Parallelogramme erstellen, die gleich groß sind). Hätte jemand eine Idee wie man dies löst und auch wie man es begründet
Aufgabe 431024:
2 Antworten
Mit diesen 4 weiteren Parallelogrammen bist du auf den richtigen Spur, lege z.B. Dreieck AKH unten an die Strecke HB an. Zu zeigen ist hier nur noch, dass ML und LB gleich lang sind, das liefert ein Strahlensatz. Die Antwort ist daher wie von dir vermutet 1/5.
Verdächtig sind in dieser Abbildung vier Dreiecke mit gleichem Flächeninhalt. Das Dreieck (Fläche) ABE muss aufgrund der Parallelogramm Eigenschaften von ABCD genau so groß wie AHD sein.
Ansonsten schau mal die Dreiecke AKD, DNC, CMB bzw. BLA an. Sehr verdächtig
Die Aufgaben bauen aufeinander auf. Nutze die Erkenntnisse aus a) um die Aufgabe zu lösen
Danke dir. Ich habe es auch bemerkt als ich die Aufgabe probiert zu lösen, aber ich wusste nicht wie ich es dann ausnutzen kann.