Mathematik Frage : dx?
Hallo, wie kann das hier sein
dx = (dx/dt) . dt
wie hat man das hergeleitet, da steht irgendwas mit Kettenregel aber ich verstehe nicht wie man aus dx ne Kettenregel macht
1 Antwort
Die Schreibung mit d und einer Variablen ist eine Möglichkeit, Ableitungen in einer Zeile zu schreiben, aus der man sogleich erkennen kann, welche Variable wohin abgeleitet wird.
Gewöhnlich schreibst du (mit einem Beispiel):
y = x²
y' = 2x
Mit Hilfe des Differentials kannst du schreiben dy/dx = 2x
bzw. sogar d(x²)/dx = 2x
Das hat mindestens zwei Vorteile:
- du verkürzt die Schreibweise auf eine Zeile
- du gewinnst eine Schreibweise, die behandelt werden kann wie Multiplikation/Division (in etwa vergleichbar mit der Schreibung von Wurzeln als Brüche im Exponenten)
Bei der Kettenregel kann man es so schreiben:
dy/dx = dy/dz * dz/dx sieht auf deinem Zettel in Bruchform besser aus
Man sieht dabei (in Analogie), dass man durch Erweitern mit dz dasselbe Ergebnis bekommt, als leite man direkt ab, was ja nicht geht.
Für die Ableiterei bedeutet es:
du leitest erst die Klammer ab, als sei sie eine Variable,
danach den Klammerinhalt nochmal extra
und multiplizierst das Ganze.
Das ist alles praktisch viel besser machbar als ohne diese Darstellung.
Beispiel:
y = (x³ - x²)³ mit z = x³ - x² statt z "siehst" du die Klammer
dy/dz = 3 (x³ - x²)² Ableitung der Klammer, als stehe dort ein x
Dann dz/dx = 3x² - 2x Ableitung des Klammerinhalts
Zusammen: dy/dx = dy/dz * dz/dx = 3 * (x³ - x²)² * (3x² - 2x)
danke, habe deine Erklärung genau verstanden, kann es aber mit dx nicht in Verbindung bringen, da dx keine Funktion ist. vor allem, dass d vorm de dx bringt mich durcheinander