Mathematik, 9te Klasse, Trigonometrie, Aufgabe?

...komplette Frage anzeigen Die Aufgabe des Schreckens - (Mathe, Mathematik, Trigonometrie)

3 Antworten

Du hast ja selber schon 150 m Entfernung eingetragen.
Das ist ja auch leicht zu rechnen:

6 mm ≙ 6 * 25000 mm = 6 * 25 m = 150 m

Steigung definiert sich als Höhenunterschied / waagrechte Entfernung:

20 m / 150 m          denn die Linien sollen ja immer eine Höhe 20 m sein

Dieser Bruch entspricht einem Tangens (Gegenkathete/Ankathete).
Und das weiß nur der Rechner, bei dem man bei tan^-1 nachgucken muss, um den Winkel zu erhalten:

tan^-1 (20/150) = 7,59464

Das rundet man am besten auf 2 Stellen.
Der Winkel des Höhenunterschieds ist: 7,59°

Naja, du hast einen Berghang. Am einfachsten modellierst du ihn mit Hilfe eines Rechtwinkligen Dreiecks, wobei die Hypotenuse den Hang darstellt. Die Höhe des Dreiecks ist gegeben (20m), die Hanglänge (Hypotenuse) kannst du nicht direkt ablesen. Also sind die 6mm im Maßstab umgerechnet die Länge der verbleibenden Seite. Dann kannst du den Winkel mit dem Tangens berechnen.

Abstand der Höhenlinien 6mm*25000=150000 mm=150 m

Mitte der Höhenlinien also x=75 m

Definition der Steigung m= y2-y1)/ (x2-x1) mit x1=0 und y1=0 ergibt

m = 20m/75m=20/75 Winkel ist tan(a)=Gk/AK ergibt

 (a)= arc tan(20/75)=14,936°

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