Mathematik?

ich komme nicht weiter…

Die Hälfte ist um 15 größer als das Drittel des Viertels. Wie groß ist das Ganze?

Danke

Answer 1

[mihisu]

Benenne das gesuchte „Ganze“ irgendwie mit einer Kurzbezeichnung, beispielsweise mit „x“. Stelle dann eine entsprechende Gleichung auf und löse diese.

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Wenn es die schwer fällt, die Gleichung direkt hinzuschreiben, kannst du erst einmal versuchen einzelne sinnvolle Abschnitte zu wählen, und diese zu „übersetzen“...

„Die Hälfte [des Ganzen]“ ≙ die Hälfte von x ≙ 1/2 ⋅ x

„des Viertels [des Ganzen]“ ≙ ein Viertel von x ≙ 1/4 ⋅ x

„das Drittel des Viertels [des Ganzen]“ ≙ ein Drittel von 1/4 ⋅ x ≙ 1/3 ⋅ 1/4 ⋅ x

„[A] ist um 15 größer als [B]“ ≙ [A] = [B] + 15

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Wenn man das dann entsprechend zusammensetzt...

„Die Hälfte [des Ganzen] ist um 15 größer als das Drittel des Viertels [des Ganzen].“

≙ „Die Hälfte von x ist um 15 größer als das Drittel des Viertels von x.“

≙ „1/2 ⋅ x ist um 15 größer als das Drittel von 1/4 ⋅ x.“

≙ „1/2 ⋅ x ist um 15 größer als 1/3 ⋅ 1/4 ⋅ x.“

≙ 1/2 ⋅ x = 1/3 ⋅ 1/4 ⋅ x + 15

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Nun musst du noch die Gleichung lösen...

$\frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}\cdot x+15$

$\Leftrightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot x=\frac{1\cdot 1}{3\cdot 4}\cdot x+15$

$\Leftrightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot x=\frac{1}{12}\cdot x+15$

$\Leftrightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot x-\frac{1}{12}\cdot x=15$

$\Leftrightarrow\quad \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}\right)\cdot x=15$

$\Leftrightarrow\quad \left(\frac{6}{12}-\frac{1}{12}\right)\cdot x=15$

$\Leftrightarrow\quad \frac{6-1}{12}\cdot x=15$

$\Leftrightarrow\quad \frac{5}{12}\cdot x=15$

$\Leftrightarrow\quad x=15 : \frac{5}{12}$

$\Leftrightarrow\quad x=15 \cdot \frac{12}{5}$

$\Leftrightarrow\quad x=3\cdot 5 \cdot \frac{12}{5}$

$\Leftrightarrow\quad x=3\cdot 12$

$\Leftrightarrow\quad x=36$

Die gesuchte Zahl ist demnach 36.

Answer 2

[evtldocha]

Löse:

$\frac{1}{2}x\ =\ \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}x+15$

Comments

[Rmh212]

Dankeschön