Matheexperten?
Hallo liebe Community,
Könnte mir jemand bei dieser Aufgabenstellung helfen und mir das schrittweise erklären?
Ich habe einfach mal angenommen, dass die Höhe 1cm beträgt.
Mein Volumen ist wahrscheinlich falsch aber ich habe 25 raus. Und bei der Gleichung weiß ich leider nicht, wie man sie aufstellt.
was hast du denn als Länge und Breite ?
Also ich wusste nicht, ob ich jetzt 5 oder 12 nehmen soll, weil die Abbildung oben mich irritierte aberhabe wie folgt gerechnet 5×5×1
4 Antworten
Hallo,
das quadratische Papier hat eine Seitenlänge von 120mm, sagen wir also a = 120mm.
Die kleinen Quadrate mit der Seitenlänge h an den Rändern des großen quadratischen Papiers werden weggeschnitten, also kann die Box h groß sein.
Für die Seitenlänge s der Box gilt dann: s = a-2*h,
da wir jeweils das linke und rechte weggeschnittene kleine Quadrat berücksichtigen müssen.
Dann gilt für die Grundseite A der Box: A = (a-2*h) * (a-2*h)
Für das Volumen V gilt: V = Grundseite * Höhe = A * h und somit
V = (a-2*h) * (a-2*h) * h
Dann nur noch a = 120mm einsetzen und das Volumen in Abhängigkeit zu h als Funktionsgleichung formulieren:
V(h) = (120-2*h) * (120-2*h) * h
Je nachdem, wie du es magst, kannst du noch die Klammern ausmultiplizieren.
Da nach dem größten Volumen gefragt ist, kannst du dir den Graphen anzeigen lassen und den Hochpunkt ablesen oder dir den Hochpunkt mittels Differentialrechnung ausrechnen.
Freundliche Grüße :)
max Volumen(s,h) = s * s * h = s² * h
Eine Seitenlänge der Box ist s lang. Das Papier ist 120 cm lang und setzt sich zusammen aus:
120 = s + 2h
Die Grundfläche ist dann (s+2h)². Das multipliziert mit der Höhe h ist das Volumen wie die Formel oben beschrieben ist.
Zur Nebenbedingung. s+ 2h darf nicht größer als 120 cm sein. Um das größtmögliche Volumen zu erhalten sollte man hier jedoch das gesamte Papier verwenden also
120 = s + 2h
Dies wird dann aufgelöst, am besten nach s und in die Oberflächenformel eingesetzt.
s = 120 - 2h
max Volumen(h) = (120 - 2h)² * h
Diese Funktion kannst du dir anzeigen lassen und wenn du magst analysieren.
Auf der x-Achse ist die Höhe h. Im Punkt (0|0) ist die Höhe 0 und das Volumen auch. Das wäre, wenn das Papier nicht gefaltet wäre. Bei der Nullstelle h = 60, hättest du das Papier im Kreuz gefaltet. Es entsteht ein unendlich schmaler, 60 mm hoher Turm, der aber keine Grundfläche hat. Deshalb ist das Volumen hier Null.
Am Hochpunkt siehst du dann die optimale Höhe h bei der das Volumen das größtmögliche Volumen hat. Dieses h bestimmst du mit der Ableitung.
Mein Graph hat die Einheit mm. Du sollst bei 6) in cm den Graph skizzieren...
Höhe = 1 cm = 10 mm
da bleiben
120 - 2*10 = 100 m für die Seiten der Grundfläche
V = 10cm * 10cm * höhe
V = 100 cm³
.
Was die 5 da soll ? Oder ist das ein b ??? Oder ein s ? 5 ergibt keinen Sinn
Die gefaltete Box soll laut Aufgabenstellung das größtmögliche Volumen haben.
Das Quadrat ist A=120*120 mm² groß.
Das, was hochgeklappt wird nenne ich mal sinnvollerweise h, weil das die Höhe der Box wird. Von der ursprünglichen Seitenlänge 120 mm gehen dabei 2*h mm verloren, sodass die Box das Volumen V(h)=(120-2h)(120-2h)*h haben wird.
Davon rechnest Du das Maximum aus...
Wenn Du alles richtig machst, sollte h=20 mm für die Maximalstelle rauskommen, d. h. das größtmögliche Volumen wäre:
V(20)=(120-2*20)²*20mm³=80²*20mm³=128.000 mm³=128 cm³.
Evtl. wäre es sinnvoll, von vornherein mit cm statt mm zu rechnen, das hält die Zahlen klein und damit "greifbarer" (vorstellbarer).
Nachtrag:
Sehe gerade, nachdem ich die Aufgabe mal zuende gelesen habe, dass die Höhe (hier x), eh in cm angesetzt werden soll, da von einem Intervall -0,5<x<7 (cm) die Rede ist.