Matheaufgabe Matritzen und Wahrscheinlichkeiten?

1 Antwort

Dazu stellt man eine Übergangsmatrix auf (Markow-Kette). Die Matrix hat 4 Zeilen und Spalten. Jeder Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, von Feld x nach Feld y zu kommen. Die Matrix hat nur die Dimension 4x4, weil die Ameise nie nach Feld 5 gelangen kann.

Die Wahrscheinlichkeit von 1 nach 2 ist 1,0
Die Wahrscheinlichkeit von 2 nach 1 ist 0,5
Die Wahrscheinlichkeit von 2 nach 3 ist 0,5
Die Wahrscheinlichkeit von 3 nach 2 ist 0,5
Die Wahrscheinlichkeit von 3 nach 4 ist 0,5
Die Wahrscheinlichkeit von 4 nach 4 ist 1 (Ameise tot)

Alle anderen Wahrscheinlichkeiten sind 0, denn sonst müsste die Ameise um zwei Felder springen. Die Übergangsmatrix M lautet

0, 1/2, 0, 0
1, 0, 1/2, 0
0, 1/2, 0, 0
0, 0 1/2, 1

Jetzt kann man wie folgt rechnen

M * V1 = V2

V1 = Zustand (Feld) jetzt
V2 = Zustand (Feld) neu

Einen Zustand Zs nennt man stabil, wenn

M * Zs = Zs gilt, mit Zs != 0

Zs ist nichts anderes als der Eigenvektor der Matrix M mit dem Eigenwert 1.

Lösung : (0,0,0,1)

Es gibt also nur diesen stabilen Zustand (was auch zu erwarten war), denn die Ameise wird immer irgendwann ins Feld 4 laufen.

Welche Ameisen Art ist das denn nur?

Hallo,

Habe gerade eine Ameise Entdeckt nur so eine hab ich noch nie gesehen..
Der Hinterteil der Ameise ist sehr groß.
Oder ist die Ameise Schwanger?

Danke für alle Antworten

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Hallo,

die Kriterien an sich sind mir klar, man kann sie ja im Netz auch häufig genug nachlesen:

Notwendig    ist für ein Extremum von f bei x, dass gilt:
   f'(x) = 0
Hinreichend  ist für das Extremum von f bei x, dass gilt:
   f''(x) ≠ 0

Aber irgendwie will mir diese Terminologie nach wie vor trotz 2 Jahren Gebrauch derselben nicht so ganz einleuchten ...

  • Ist ein Extremum von f bereits sichergestellt, wenn ich die erste Ableitung überprüft habe oder noch nicht?
  • Oder anders gefragt: Warum werden die beiden Bezeichnungen "notwendig" und "hinreichend" (hier) unterschieden, wenn doch beide zutreffen müssen? Wenn ich mich an einer (für mich verständlicheren) aussagenlogischen Formulierung dieses Zusammenhangs versuche, komme ich darauf:
Extremum  ⇔  ( f'(x) = 0 )  ∧  ( f''(x) ≠ 0 )

Das ist doch korrekt? Warum dann diese umständliche und unnütze Terminologie?

Über eure Hilfe würde ich mich freuen ... :-)

Freundliche Grüße
KnorxThieus (♂)

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Aber sagen wir ihr lässt jetzt einen fahren und naja jetzt stell ich mir die frage ob ein Ameise darran sterben kann also wegen dem furz ?

Ich weiß ihr denkt euch was hat er denn gefressen nein ich habe das jetzt nicht versucht oder so aber irgenwie hab ich mich das letztens einfach so gefragt ob eine Ameise an einem Furz sterben kann?

PS: Es muss jeztt keine Ameise sein es kann auch eine raupe oder sonst was sein.

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