Matheaufgabe?
Kann mir jemand hier helfen? Am besten mit Lösungsweg mit Erklärung. Danke!
1 Antwort
Um irgendwas rechnen zu können, brauchen wir die Gleichung der Parabel. Das geht aber nicht ohne ein Koordinatensystem. Daher müssen wir zuerst ein Koordinatensystem über die Skizze legen. Wo man das hinlegt ist völlig egal. Da kann man sich aber das Leben vereinfachen, wenn man sinnvoll vorgeht. Sinnvoll bedeutet hier: die x-Achse legen wir auf die Fahrbahn, die y-Achse legen wir durch den Scheitelpunkt der Parabel. Außerdem beschriften wir gleich die gegebenen Werte. Das sieht dann so aus:
Der allgemeine Ansatz für eine Parabel lautet:
f(x) = ax^2 + b
Wir haben 2 Unbekannt a und b und benötigen daher 2 Informationen, um die ausrechnen zu können. Die haben wir mit den zwei gegebenen Punkten:
P1(0/5) und P2(120/35)
Einsetzen von P1 in den Ansatz:
f(0) = a * 0^2 + b = 5
b = 5
also haben wir schon mal:
f(x) = ax^2 + 5
Nun setzen wir P2 ein:
f(120) = a * 60^2 + 5 = 35
und lösen nach a auf:
a * 60^2 = 30
3600 a = 30
a = 30/3600= 1/120
Damit lautet die Gleichung der Parabel:
f(x) = 1/120 x^2 + 5
a) Nun können wir die Längen der einzelnen Halteseile ausrechnen:
f(0) = 5
f(20) = 20^2/120 + 5 = 8,33
f(40) = 40^2/120 + 5 = 12,5
f(60) = 60^2/120 + 5 = 35 m
Gesamtlänge L:
L = 5 + 2*8,33 + 2*12,5 + 2*35= 116,66 m
b) Länge des Parabelbogens.
Da gibt es mehrere Möglichkeitre. Welche ihr im Unterrichtet schon hatte, weiß ich leider nicht.
Die einfachste Näherungslösung wäre jeweils die Strecke (Sehne) zwischen den Punkten auf der Parabel, an denen die Hängeseile angebracht sind, zu berechnen und dann zu addieren. Dazu kann man jeweils ∆x und ∆y ermitteln und dann über den Pythagoras die Länge zwischen den Aufhängepunkten berechnen.
Beispiel:
f(0) = 5
f(20) = 8,33
∆x = 20; ∆y = 3,33
L1 = √20^2 + 3,33^2 = 20,28 m
...aber bitte alles nachrechnen.
