Mathe: Wie kann man besweisen....?

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9 Antworten

eine gerade zahl ergibt sich immer durch die addition von 2 ungeraden zahlen, oder 2 geraden zahlen. Weiterhin: jede zweite Zahl ist ungerade, bei 5 Zahlen erwischt man also je nachdem 2 oder 3 gerade und 3 oder 2 ungerade. 2 gerade + 3 ungerade.

2 gerade ergeben addiert etwas gerades, 3 ungerade ergeben etwas ungerades, da 2 ungerade addiert etwas gerades ergeben, aber ungerade + gerade ist wieder ungerade, anders ausgedrückt, kriegst du bei 2n+1 ungeraden ziffern immer etwas ungerades raus. Wenn du dann Ungerade ( die 3 ungeraden zusammenaddiert) + die Summe der zwei geraden machst, bekommst du (ungerade+gerade) wieder etwas ungerades raus, damit ist deine Behauptung schon mal widerlegt

bei 3 geraden ziffern und 2 ungeraden hast du allerdings recht, 3 gerade addiert bekommst duwieder etwas gerades, + 2 ungerade (=gerade) --> gerade + gerade = gerade.

Die Summe 5 aufeinanderfolgenden Zahlen ist nicht immer ungerade!
Gegenbeispiel :

2+3+4+5+6=20

Gar nicht, es stimmt nämlich nicht.

Kommentar von Marc747
03.07.2016, 21:56

Welches Zahlenfolge trifft denn nucht darauf zu?

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So stimmt es ja nun nicht gerade. Es gilt nur, wenn die fünf Zahlen selber auch ungerade sind. Du kannst beweisen, dass die Summe zweier ungerader Zahlen immer gerade ist.

Also eine gerade Summe (zwei Zahlen, vier Zahlen, sechs Zahlen...) von ungeraden Summanden ergeben immer eine gerade Summe, während eine ungerade Summe (eine Zahl, drei Zahlen...) von ungeraden Summanden immer eine ungerade Summe ergeben.

Kommentar von Rubezahl2000
03.07.2016, 22:08

Wie sollen bitte 5 aufeinander folgende Zahlen alle ungerade sein???

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Diese Aussage kann man nicht beweisen, weil sie NICHT stimmt!
Gegenbsp: 2+3+4+5+6=20
20 ist eine gerade Zahl!

meinst du eher die Summe 5 aufeinanader ungerader Zahlen?

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10

Fazit: ist n gerade, ist das Ergebnis gerade

         ist n ungerade, ist das Ergebnis ungerade

Kommentar von Eisfreak
03.07.2016, 21:58

bei 6 Zahlen hätten wir 6n+15 und wir hätten immer ein ungerades Ergebnis

3

1. Wenn man 2 ungerade Zahlen addiert, ist das Ergebnis gerade

2. Wenn man 2 gerade Zahlen addiert, ist das Ergebnis gerade

3. Wenn man 1 ungerade und 1 gerade Zahl addiert, ist das Ergebnis ungerade

Es gibt 2 Möglichkeiten

1. U+G+U+G+U

->   U   +  U  +  U

->        G  +  U

->             U

2. G+U+G+U+G

->   U   +  U  + G

->         G  +  G

->              G

also funktioniert das nicht, wenn die erste Zahl gerade ist.

4+5+6+7+8

= 30 = gerade

Du meinst das so? x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4). Dann ist das nicht immer so.

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