Mathe: Wie berechne ich mehrere Kugeln in einer Box?
Ich kann hier keinen Screesnhot einfügen, aber hier schon mal die daten.
Es ist eine Box mit 4 Gleichgroßen Kugeln drinne, die Box ist 16 cm hoch und lang.
Wie berechne ich das Volumen aller 4 Kugeln.
Schonmal danke für die Antworten.
2 Antworten
Die erste Frage ist: Wie breit ist die Box?
Bei 8 cm liegen sie schön nebeneinander (2 X 2): r = 4 cm.
Bei 16 cm sind sie versetzt angeordnet. Zwei Gegenüberliegende berühren den Boden und die anderen Beiden den Deckel deiner Schachtel (Tetraeder). Da solltest dir dann aber eine detailierte Zeichnung anfertigen (oder die Formel suchen).
Überelge mal selbst: du hast eine Schachtel, die gleich hoch wie lang ist.
Du kannst annehmen, dass die Kugeln zur Gänze in der Box liegen → also muß der Durchmesser der Kugeln gleich der Höhe der Box sein.
Die Länge der Box ist ebenso groß wie die die Höhe → die Kugeln liegen daher in einer Reihe.
Jetzt weißt du, welchen Durchmesser die Kugeln haben müssen - damit sollte es nicht mehr schwer fallen, deren Volumen zu berechnen (die Kenntnis der Volumsformel für die Kugel setze ich voraus; wenn nicht: googel die Kugel).
So wie du es in deiner Frage beschrieben hast, ist das aber anders als du jetzt schreibst (zumindest habe ich es anders verstanden).
Du schreibst nur von 16cm Höhe und 16cm Länge der Box, aber nichts von der Breite → deswegen ging ich davon aus, dass die Kugeln einen Durchmesser von 16 haben (dann passt eine Kugel der Höhe und der Länge nach hinein). Aus dieser Annahme ergibt sich, dass die Breite der Box 4× 16cm sein muß, weil ja 4 Kugeln drin sind.
Aus dem, was du jetzt in deinem Kommentar schreibst, schließe ich dass in der gleichen Box wie vorher (16cm hoch, 16cm lang) die 4 Kugeln nicht in einer Reihe, sondern in 2×2 Reihen liegen - dann muß eine Kugel einen Durchmesser von 8cm haben; deren Volumen eben mit 4 multiplizieren.
Das meine ich garnicht, natürlich weiß ich wie man Kugeln berechnet.
Aber da ist eine box wo EINE Kugel drinne ist, das kann ich leicht ausrechnen.
Daneben ist aber eine Box mit 4 kleineren Kugeln drinne und ich weiß nicht wie ich das ausrechnen könnte.
Muss ich da durch 4 teilen oder was anderes, das ist das was ich nicht weiß.