Mathe Stochastik HA hilfe?
Ich brauche dringend Hilfe bei den beiden Aufgaben
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In einer Halle gibt es acht leuchten,die einzeln ein - und ausgeschaltet werden können. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es
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Ein Zahlenschloss hat drei Einstellringe für die Ziffern 0-1. Wieviele Zahlenkombinationen gibt es insgesamt?
4 Antworten
Dies ist ein "Kombinatorisches Abzählverfahren"
Es gilt die "Produktformel" N= n1 * n2 * n3 *......nk
k=8 dies ist die Anzahl der Stufen des Zufallsversuchs (Anzahl der Lampen)
n1=2 Möglichkeiten der lampe 1
n2= 2 Möglichkeiten der Lampe 2
usw. bie n8=2 bei Lampe 8
Anzahl der Möglichkeiten gesamt N= n1 *n2*n3 * ....n8= 2^8=256 Möglichkeiten
zu 2. auch hier N=n1 * n1 *n3
k=3 Ringe und pro Ring n=2 Möglichkeiten (0 oder 1)
ergibt N= 2 *2 * 2=2^3=16
HINWEIS : Die Formel N= n1 * n2 * n3 * ...nk gilt nur,wenn n1,n2,n3 usw.sich nicht gegenseitig beeinflussen,müssen also unabhängig voneinander sein.
Man rechnet das so:
Die Anzahl der Zustände eines einzelnen hoch der Anzahl aller
1. Eine Lampe kann AN oder AUS sein, also gibt es 2 Zustände und es gibt 8 Lampen insgesamt
Also 2^8 und das ergibt 256
2. Ein Einstellring kann 0,1,2,3,4,5,6,7,8 oder 9 sein, also gibt es 10 Zustände und es gibt 3 Einstellringe insgesamt
Also 10^3 und das ergibt 1000
Zudem hättest du auch so drauf kommen können, da es mit 000 beginnt und dann mit 001,002,003 usw. weiter geht bis zu 999.
Vielen dank! wir haben das Thema neu und ich bin eher in der An@lysis besser .
Das geht noch mit Nachzählen.
Sonst fang mal an, die Fragen für kleinere Zahlen zu beantworten:
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn wir 0 (keine) Einstellmöglichkeit haben? (Offensichtlich genau eine - die Grundeinstellung, an der wir nichts ändern können)
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn wir 1 (eine) Einstellmöglichkeit haben?
- zwei?
- drei?
- kannst du ein Bildungsgesetz erraten?
- Was passiert mit der Anzahl der Einstellmöglichkeiten, wenn eine Einstellmöglichkeit dazu kommt? Was passiert hierbei mit jedem Ende des vorigen Baumdiagramms? Passt das Ergebnis zum vermuteten Bildungsgesetz?
Da die Frage schon beantwortet wurde:
Hier sind die gängigsten kombinatorischen Abzählverfahren nochmal gelistet (man schaue sich insbesondere Seite 5 an), die werdet ihr früher oder später alle mal behandeln:
http://www.mueggelhome.de/Programme/Mathe_11_13/Statistik_Abzaehlverfahren_Basiswissen_Leseprobe.pdf