Chr1ssi
25.10.2016, 16:59
Mahthe-Aufgabe Formel Lösung?

Aufgabe: Ein Kino bekommt täglich 240 Besucher bei einem Preis von 8€. Wenn das Kino den Preis um 50cent anhebt fallen die Besucherzahlen um 10. z.B bei 8,50€=230 Besucher, 9€=220 Besucher Bei welchem Preis hat das Kino das höchste Einkommen?

Ich kenne zwar das Ergebnis, aber wir sollen eine Formel zu dieser Aufgabe herausfinden... Hat da jemand eine Idee?

lg Chris

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Antwort
von Kruemelmann
25.10.2016, 18:02

Das ist eine Extremwertaufgabe. Bei der musst du am Anfang eine Funktion bestimmen.

Bis jetzt weißt du ja, dass das Einkommen des Kinos sich aus Preis*Anzahl der Besucher errechnet.

Das bedeutet Einkommen= 8€*240= 1920€

Beim ersten Erhöhen des Preises wird daraus (8€+0,5€)*(240-10)=1955       und beim zweiten mal (8€+0,5€*2)*(240-10*2)=1980 und beim dritten mal 
(8€+0,5€*3)*(240-10*3)=1995

Man sieht, dass der Preis sich durch die Formel f(x)=(8€+0,5€x)*(240-10x) ergibt wobei x für die Anzahl der Erhöhung des Preises steht. Klammert man nun aus, so erhält man f(x)=-5x²+40x+1920. Nun haben wir schon mal eine Formel.

Nun muss man nur noch Ableiten und dann Null setzen.

           f'(x) = -10x+40
                     -10x+40 = 0    l-40                                                                                             -10x       = -40 l÷(-10)                                                                                             x       =  4

Nun muss man nur noch schauen ob das Ergebnis negativ ist, wenn man diesen Wert in die zweite Ableitung einsetzt, um sicherzugehen, ob es sich tatsächlich um einen Hochpunkt handelt.

           f''(x) = -10                                                                                                          f''(4) = -10

Es sind also 4 Erhöhungen des Preises um jeweils 0,5€ notwendig, damit das Kino das größte Einkommen hat.

f(4)=(8€+0,5€*4)*(240-10*4) = 10€*200 =2000€

Dabei läge der Preis bei 10€, es gäbe ein Besucherzahl von 200 Personen und das Kino nähme 2000€ ein.

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bellatrix018
10.09.2016, 18:03
Mathe Stochastik HA hilfe?

Ich brauche dringend Hilfe bei den beiden Aufgaben

  1. In einer Halle gibt es acht leuchten,die einzeln ein - und ausgeschaltet werden können. Wie viele unterschiedliche Beleuchtungsmöglichkeiten gibt es

  2. Ein Zahlenschloss hat drei Einstellringe für die Ziffern 0-1. Wieviele Zahlenkombinationen gibt es insgesamt?

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Antwort
von Kruemelmann
10.09.2016, 18:18

Man rechnet das so:

Die Anzahl der Zustände eines einzelnen hoch der Anzahl aller

1. Eine Lampe kann AN oder AUS sein, also gibt es 2 Zustände und es gibt 8 Lampen insgesamt

Also 2^8 und das ergibt 256

2. Ein Einstellring kann 0,1,2,3,4,5,6,7,8 oder 9 sein, also gibt es 10 Zustände und es gibt 3 Einstellringe insgesamt

Also 10^3 und das ergibt 1000

Zudem hättest du auch so drauf kommen können, da es mit 000 beginnt und dann mit 001,002,003 usw. weiter geht bis zu 999.

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