Mathe Parabeln textaufgabe?
Die Aufgabe lautet :
Eine Wasserrinne, die im Querschnitt die Form einer Normalparabel hat, soll abgedeckt werden. Wie breit muss die Abdeckung mindestens sein, wenn die Rinne 9cm tief ist?
3 Antworten
ich nehm mal an, mit normalparabel meinst du x^2.
legen wir die mal so dass der tiefpunkt im koordinatenursprung liegt.
dann ist die höhe, bei der die abdeckung angebrahct werden soll, bei y=9cm.
dich interessiert nun der abstand der 2 punkte auf der parabel auf der höhe.
Von daher guckst du erst mal wo genau die parabelpunkte in der höhe liegen.
Namentlich, du suchst x sodass f(x)=y=9.
x^2=9
x=+-3
also sind die beiden punkte (-3,9) und (-3,9).
der abstand der 2 punkte ist 6.
damit muss deine abdeckung mindestens 6 cm breit sein um die parabel abzudecken.
Mach dir am besten eine skizze von dem ganzen, dann sollte es klar werden.
In einem gewöhnlichen Koordinatensystem sind eine Längeneinheit und ein Zentimeter. Das heißt:
1cm = 1LE
Die Normalparabel hat ihren Scheitelpunkt sowie die (doppelte) Nullstelle im Ursprung. Jetzt gehst du 9cm nach oben, also bis zur y-Koordinate y=9. Dort würde die Rinne aufhören. Nun musst du die Breite messen. Also wie weit sind linker und rechter Teil der Parabel voneinander entfernt.
Hier kannst du alles mal im Koordinatensystem sehen:
Du suchst also zuerst die Punkte bzw. dazugehörige x-Koordinate, wo y=9 ist.
Das kannst du entweder einfach vom Koordinatensystem und dem Graphen ablesen, oder berechnen.
Wir wissen:
f(x) = x²
Nun wollen wir wissen, wo y=9 ist. Deswegen setzen wir es mit der Funktion gleich.
Es gilt nun: f(x) = 9
x² = 9 |±√
x1 = 3
x2 = -3
Damit haben wir die Punkte P1(3|9) und P2(-3|9).
Der Abstand der beiden Punkte beträgt demnach 6LE, denn 3-(-3) = 3+3, und das sind 6.
Wir haben gesagt: 1LE = 1cm. Das heißt, die Rinne ist oben 6cm breit.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Notmalparabel meint vermutlich f(x)=x2-9. f(x)=0 x=+-3. 2×3 bzw I=(-3:3)=6cm.