Extremwertaufgabe-Rinne: Wer kann mir beim Ansatz helfen?

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Die Querschnittsfläche ist ein Dreieck,dass man in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen kann.Der Winkel,den die beiden Bretter bilden,nenen wir mal hier mit Alpha (a).

Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks ist A=a *b /2 hier sind a und b die beiden katheten.

Wir haben hier also 2 Unbekannte und müssen eine unbekannte durch eine Formel ersetzen.

sin(a)=GK/Hy und cos(a)=AK/Hy siehe Mathe-Formelbuch rechtwinkliges Dreieck.

hier ist Hy=b die Brettbreite 

sin(a/2) * b= l/2 hier ist l die oben offenen Seite und wegen der 2 Dreiecke somit l/2

cos(a/2) * b=h hier ist h die Höhe des Dreiecks

h und l/2 sind die beiden Katheten des rechtwinkligen Dreiecks.

A=a *b/2= l/2 * h /2=l/4 *h=sin(a/2) * b * cos(a/2) * b/2=b^2/2 *sin(a/2)*cos(a/2)  

aus den Mathe-formelbuch sin(a) * cos(b)=1/2 * ((sin(a-b)+sin(a+b))

ergibt sin(a/2) *cos(a/2) =!/2 * (sin(a/2 - a/2) +sin(a/2 + a/2)

....=1/2 * sin(a) hier ist a der Winkel,zwischen den beiden Brettern.

A=b^2/2 * 1/2 *sin(a) =b^2 * sin(a)  aus den Mathe-Formelbuch

Extremwerte für sin(x) bei pie/2 + k *pie  mit k=0,1,2,3,4....ergibt

A=b^2 * sin(pie/2)= b^2 * 1

Der maximale Quersachnitt der Rinne,liegt vor,wenn die beiden Bretter einen Winkel a=pie/2 bilden ,dass sind 90°

Diese Aufgabe ist besonders einfach ,weil A=b^2 * sin(pie/2) ein Maximum ist.Deshalb braucht man hier nicht weiter ableiten.

f(x)=sin(x)  abgeleitet f´(x)= cos(x),nochmal abgeleitet f´´(x)=- sin(x)

siehe Mathe-Formelbuch Extremwerte.´Kurvendiskussion.man kann somit das Ergebnis hier nochmal prüfen.

prüfe auf Rechenfehler !!  

Extremwertaufgabe Eisenbahntunnel

Hallo, ich erreich grade niemanden, der mir helfen könnte, also hoffe ich hier nimmt sich jemand meiner an ;) Wir (11.Klasse) wiederholen grade Extremwertaufgaben. Die Aufgabe ist an sich glaub ich nicht so schwer, aber ich hab trotzdem ein Problem, bin nicht so Oberchecker was Mathe betrifft, aber ich geb mir Mühe. Also die Aufgabe:

"Der Querschnitt eines Eisenbahntunnels hat die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis. Wie müssen die Maße gewählt werden, damit bei einer vorgegebenen Querschnittsfläche von 45m² der Umfang am kleinsten wird?"

So, mein Ansatz:

Minimal soll werden: U=(a+b)+(π*r)

Nebenbedingung: A=45m² , A=(ab)+(πr²/2), 45=(ab)+(πr²/2)

Jetzt hab ich ja ne Funktion mit 3 Variablen. Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter. Hoff mir kann jemand helfen! Gruß :)

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Extremwertaufgabe, Teil 2?

Ich habe große Probleme bei einer Matheaufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung. Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen oder auf den richtigen Ansatz bringen.
Aus einem verbleibenden Blech soll ein Rechteck maximaler Fläche ausgeschnitten werden. Gesucht sind die Maße des Rechtecks. In einer vorgehenden Aufgabe musste eine Funktionsgleichung einer Parabel ermittelt werden, diese begrenzt das Rechteck und lautet: f(x)=0,375x^2-6x+30
Mein Lösungsansatz wäre nun f(x) als Nebengleichung in die Hauptgleichung A(x)=axb einzusetzen um x zu erhalten. Jedoch komme ich hier auf keine realistischen Ergebnisse...
Liebe Grüße

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Extremwertaufgabe - Mathe LK Oberstufe

Hallo.

Da ich derzeit nicht in der Schule anwesend sein kann, muss ich alles selbständig aufarbeiten - und gerade im Mathe LK ist das echt schwer. Deshalbbräuchte ich auch mal Hilfe bei einer Aufgabe. Ein Dachboden hat die Form eines gleichschenkligenDreiecks mit der Höhe 4,8m und der Basis 8m. Diesem Dachboden soll ein quaderförmiger Raaum eingeschrieben werden - und zwar so, dass der Raum möglichst groß ist.

Im Prinzip könnte ich doch die beiden Achsen auf Höhe & Basis der DEs legen und dann die Hypothenuse (die Schenkel der des Dreiecks) berechnen. Und dann hätte ich ja ne Funktionsvorschrift => x * f(x) Wobei f(x) die Vorschrift der Hypothenuse hat.

Soweit so (un)gut. Umsetzen kann ich es aber nicht. Wäre super, wenn mir das jemand als "Musteraufgabe" lösen könnte, sodass ich ähnliche Aufgaben dann auch selbst kann.

DANKE im Vorraus.

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Wie löst man diese Extremwertaufgabe?

Guten Tag, wir haben in der Schule diese Extremwertartige Aufgabe bekommen. Ich habe allerdings keinen Ansatz wie ich diese bearbeiten soll. Vielen Danke im voraus.

Der Umfang eines Vierecks mit Breite b wird beschreiben durch.

U(b) = (8+2b^2)/b , U(b) und b in Meter

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Breite bei einem Umfang von 10m
b) Bestimmen sie den kleinst möglichen Umfang des Vierecks
c) Zeigen Sie, dass der Umfang im Bereich zwischen b=1 und b=2 abnimmt

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rechteckfläche im kreis soll maximal werden

Hi Leute Ich will die Maximale Fläche eines Rechteckes in einem Halbkreis bestimmen gegeben ist nur der durchmesser des des kreises , womit ich die fläche des halbkreises berechnen kann Aber weiter fehlt mir jeglicher Lösungsansatz wie ich jetzt OHNE Ableitungen auf ein ergebnis komme bitte helft mir !

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