Mathe Hausaufgabe kann jemand helfen bitte?
Ich verstehe quadratische Ergänzung nicht kann jemand mir bei der Hausaufgabe helfen
1 Antwort
Weißt du überhaupt, was du mit dieser quadratischen Ergänzung erreichen willst? Nur wenn man das Ziel kennt, weiß man wo man entlang laufen muß.
Es geht um die Funktionsbeschreibung einer Parabel, bei dir heißt sie T(c).
Die soll in die Scheitelpunktform gebracht werden. Warum? Weil man aus dieser den Scheitepunkt direkt ablesen kann.
Die Scheitelpunktform sieht ganz allgemein so aus: f(x)= a*(x-m)² +n. Dann ist der Scheitelpunkt S = (m;n)
So das zum Verständnis - du hattest ja gesagt, du verstehst nix.
Jetzt zum Handwerklichen:
Man sieht, dass in der Scheitelpunktform ein Binom enthalten ist (x-m)². So einen müssen wir erzeugen.
Dein f(x) heißt T(c) = - 4c²+20c-1
Da das x frei stehen soll - ohne Faktor davor - klammern wir erst mal alles aus was uns stört: T(c) = - 4 (c²-5c+1/4)
Jetzt erschaffen wir einen Binom: Aus c²-5c-1/4 wird (c - 5/2)² . Warum ? weil wir aus der zweiten binomischen Formel wissen, dass (a-b)² = a² -2ab +b² ist. Bei unserer Aufagbe ist c das a und 5 ist 2b. Also ist b =5/2. So sind wir auf die 5 /2 gekommen. Also haben wir dieses (c-5/2)² geschaffen. Aber ACHTUNG, es gilt nicht c²-5c-1/4 = (c - 5/2)² - wenn du es ausrechnest, wirst du es sehen. Wir haben uns noch gar nicht um das b² in der binomischen Formel gekümmert.
Oben steht an dieser Stelle +1/4, hier haben wir aber jetzt durch (c-5/2)²= c²-5c + 25/4 den Wert 25/4 geschaffen. Damit die Gleichung stimmig wird müssen wir hinten noch was dran addieren. Wir haben 25/4, brauchen aber 1/4. Also müssen wir -24/4 addieren: c² - 5c + 25/4 -24/4 = c² -5c +1/4 - so ist es richtig!
Also haben wir als T(c) = -4*((c-5/2)² -24/4) Wir formen noch so um, dass genau die Scheitelpunktform entsteht: T(c) = -4*((c-5/2)² -24/4) = -4*(c-5/2)² -4*(-24/4) = -4*(c-5/2)² +24
Jetzt kannst du die Werte des Scheitelpunktes ablesen.
Noch Fragen ?