Mathe Grenzwert?

 f (x)= x² -1/x(x-1) geteilt sollte ein Bruchstrich sein.

Wo ich mir jetzt nicht sicher bin, das x vor der () wird x²-1/x?

und dann kann ich beide x² kürzen und das Ergebnis ist dann -1?

Answer 1

[nobytree2]

Man kann (x² - 1) gut durch (x - 1) teilen, entweder mit Wissen der binomischen Formeln oder auch einfach durch Polynomdivision:

(x² - 1) : (x - 1) = x + 1

-x² + x

____x - 1

$\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)x}=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\ \ wobei\ x\ne1\ \wedge\ x\ne0$ $\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)=1+\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\to1+0=1$ $\lim_{x\to-\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)=1+\lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x}=1+\lim_{x\to\infty}\frac{1}{-x}$ $=1-\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\to1-0=1$

Answer 2

[Halbrecht]

der Zähler x² - 1

der Nenner x*(x-1) ? ???

.

wie auch immmer , die beiden x² kannst du nicht kürzen 

Weil sie in einer Summe stehen.

.

aber man kann aus x²-1 was machen . Dritte binomische Formel

(x+1)(x-1) nämlich 

und dann (x-1) kürzen!

Bleibt

(x+1)/x =

x/x + 1/x =

1 + 1/x 

Damit sind die Grenzwert leicht zu bestimmen 

Comments

[JensR77]

Genau!

Vermutlich wird in der Aufgabe nach dem Grenzwert gesucht, wenn x gegen +1 geht.
Dort gibt es ja eine Definitionslücke, aber durch das Kürzen des Terms, der diese Funktionlücke überhaupt erst hervor ruft, kann man den Grenzwert sehr einfach durch Einsetzen herausbekommen.