Mathe Equivalenzzeichen richtig benutzen?
Ist dieses <=> zeichen hier von mir richtig angewendet worden?
Muss man das nur machen wenn man die Gleichung weiter löst in einer Zeile?
MUSS man dieses Zeichen dazwischen schreiben oder kann man auch einfach Platz lassen?
(Nur der Hintergrund zur Frage:)
[Frage hier, weil ich bald Abi schreib und ich das Zeichen in den vorherigen Prüfungen nicht benutzt habe.]
4 Antworten
Die Äquivalenz ist eine symmetrische Relation, eine Implikation nach beiden Richtungen, z.B.
Wenn "a/x = 5" gilt, dann gilt "5x = a" und umgekehrt. Aus "5x = a" folgt "a/x = 5".
Bei der Lösung von Gleichungen setzt man gewöhnlich Gleichungen so untereinander, dass die nachfolgende Gleichung aus der vorhergehenden impliziert (konkludiert, geschlussfolgert) wird in der Art: Aus "x = 2a(4+5)" folgt "x = 18a". Das gilt zufällig auch umgekehrt, die beiden Aussagen dürften also mit einem Äquivalenzzeichen verbunden werden. Das ist aber gar nicht immer zwingend, manchmal gilt die Implikation (Folgerung) nur in einer Richtung, z.B.:
Aus "x ist kleiner 10" folgt "x ist ungleich 12". Aber umgekehrt folgt aus "x ist ungleich 12" keineswegs "x ist kleiner 10". Die beiden Aussagen sind also nicht äquivalent, d.h. nicht gleichwertig. Oder in der Menge der rationalen Zahlen gilt: Wenn "a * a = a2", dann gilt nicht zwingend "Wurzel aus a2 = a". Die Wurzel aus a2 kann ja auch -a sein.
Bei Gleichungslösungen verlässt man sich konventionell darauf, dass Zeile für Zeile von oben nach unten impliziert (geschlussfolgert) wird. Äquivalenzen sind dabei meistens gegeben, aber nicht immer zwingend.
Im Abi aber bitte "Äquivalent" schreiben! Sonst haut dir dein Lehrer die Klausur um den Kopf...
Einfach "Platz lassen" in einer Zeile halte ich für falsch und vor allem äußerst unübersichtlich/schlecht lesbar. Ohne "irgendwelche" Zeichen zwischen zwei Gleichungen könnte der Lehrer z. B. ein nicht sichtbares Mal-Zeichen reininterpretieren...
Mit diesem Äquivalenzzeichen machst Du deutlich, dass von Gleichung zu Gleichung "etwas passiert ist", aber die Lösungsmenge die gleiche bleibt.
Bei Auflösung untereinander schreibt man in der Regel zur Verdeutlichung die angewendete Äquivalenzumformung mit dem senkrechten Strich "|" gefolgt von der genutzten Rechnung hinter die Gleichung. Selbst da haben "wir damals" das "<=>" an den Zeilenanfang der nächsten Zeile gesetzt.
Ja, ist richtig, und manche Lehrer brauchen das nicht, aber geh lieber auf Nummer sicher und machs einfach