Mathe Aufgabe Steigungswinkel?
Das ist die Aufgabe:
Die Steigungsfähigkeit eines Autos wird in Prozent angegeben.In einer Autozeitscjrift findet man: MercedesG 500 80%, Hummer h2 60%. a)Welchen Steigungswinkel kann ein Gelände jeweils haben, damit es von den Geländewagem gerade noch befahren werden kann?
Wie rechne ich das aus?
4 Antworten
Die Steigung in Prozent bezieht sich auf die Waagerechte (x-Achse)
Beispiel : Steigung ist 80%
bedeutet auf der x-Achse 100 Einheiten nach rechts ( 100 m)
und dann 80 Einheiten senkrecht nach oben ( nach oben 80 m)
dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten
a= 100 m und b= 80 m
Winkel Alpha (a) ist tan(a)= Gk/Ak= 80 m/100 m= 0,8
ergibt Alpha (a)= arc tan (0,8)=38,65°..
Die befahrene Straße ist dann die längste Seite C
C^2= a^2 +b^2 ergibt c=Wurzel( 80^2 + 100^2)=128,06 m
siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie" ,"rechtwinkliges Dreieck",was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Für 30 Euro so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.
Wenn Du Dir anschaust, aus dem Verhältnis welcher Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sich die Steigungsprozente berechnen, weißt Du, mit welcher Winkelfunktion Du den Winkel ausrechnen kannst.
Eine Steigung von 80% bedeutet, dass es auf 100m horizontaler Länge 80m hinauf geht.
Also kannst du mit dem Tangens auf den Steigungswinkel schließen:
tan α = 80/100 ⇔ α = tan⁻¹(0,8) ≈ 38,66°
Ein Gelände mit einem Steigungswinkel von 38,66° kann also gerade noch vom Mercedes G500 befahren werden.
Für den Hummer wendest du dasselbe Schema an.
LG Willibergi
tan alpha = 0,8
mit tan^-1
alpha = 38,66°
Warum 80:100?