Wie soll man bei dieser Matheaufgabe anfangen?
Moin,
meine Frage bezieht sich auf die folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiß, wie ich anfangen soll:
Der Punkt A (-2 | 3 | √12) ist bezüglich des Koordinatenursprungs symmetrisch zum Punkt B. Die Punkte Cr (3r | 2r | 0) mit r ∈ R bilden eine Gerade g, die im Koordinatenursprung senkrecht zur Geraden durch A und B steht. Bestimmen Sie alle Werte von r, für die A, B und Cr Eckpunkte eines Dreiecks mit dem Flächeninhalt 65 sind.
1 Antwort
Meine Lösung:
Der Punkt A (-2 | 3 | √12) ist bezüglich des Koordinatenursprungs symmetrisch zum Punkt B.
Also:
B(2/-3/- √12)
Die Vektoren AB und AC spannen das Dreieck auf, dessen Flächeninhalt man über das Kreuzprodukt ermitteln kann.
AB = B - A = (4/-6/-2√12)
AC = C - A = (3r+2 / 2r-3 / -√12)
Kreuzprodukt:
AB x AC = (4r√12 / -6r√12 / 24r) = n
Betrag des Kreuproduktes ist die doppelte Dreiecksfläche:
⎢n⎢ = √(16r^2 * 12 + 36r^2 * 12 + 576 r^2) = √(r^2 * 1200) = 10r * √12
10r * √12 = 130
r = 13/√12
..das wäre dann schon mal eine Lösung. Dazu gibt es aber mindestens noch eine symetrische zweite Lösung.
Der x3-Wert vom n-vektor ist allerdings 26r,
Ach, habe ich da einen Rechenfehler gemacht? Kann schon sein, habe das nur ganz schnell auf dem Papier runtergeschrieben. Mir ging es ja hauptsächlich um den Ansatz, nach dem du gefragt hattest.
Vielen Dank für den Ansatz, dem folgend bin ich selbst auf r = √13 und -√13 gekommen. Der x3-Wert vom n-vektor ist allerdings 26r, dann kommt es mit dem Flächeninhalt auch hin. :-)