Mathe Ableitung Graph zuordnen?
Hallo,
stimmt diese Zuordnung?
wenn ja, kann mir jemand begründen, warum es stimmt? Bin mir da nicht sicher.
MfG
3 Antworten
Die Zuordnung ist richtig. Beachte bitte wie stark sich die Funktion in Bild 3 an die x Achse schmiegt und wie schnell sie außerhalb [-1, 1] steigt. Das deutet auf eine (gerade) Potenz höher als 3, also z.B. 4 hin.
Das explizite Ausrechnen der Ableitungen kannst dir meiner Ansicht nach sparen, da die Orginalfunktion nicht gegeben ist. Das ist eine rein qualitative Aufgabe.
Du brauchst nur zu schauen, von wo bis wo die einzelnen Funktionen fallen/steigen und kannst so (bei dieser Aufgabe) die passenden Ableitungsgraphen direkt zuordnen (oft kann man so mit dem Ausschlussverfahren das eine oder andere passende Paar finden):
Graph (1) fällt von x=0 bis x=2, also muss sich dort der entsprechende Ableitungsgraph unterhalb der x-Achse (also im negativen Bereich) befinden; das ist nur bei (C) der Fall.
Graph (2) steigt im gesamten Bereich (nur an der Wendestelle bei x=0 ist die Steigung 0), d. h. der Ableitungsgraph muss überall über der x-Achse liegen, also (A).
Bei Graph (3) greift die gleiche Begründung wie bei (1). Hier fällt der Graph bis x=0 und steigt dann an, d. h. der Ableitungsgraph ist für x<0 unter der x-Achse und für x>0 darüber, also (B).
Bzgl. der Funktionsterme:
(1) ist eine Normalparabel, allerdings um 2 Einheiten nach rechts verschoben, also f(x)=(x-2)²=x²-4x+4. Deren Ableitungsgraph (C) entsprechend: f'(x)=2x-4
(2) ist bei mir kaum zu erkennen, aber wohl eine Funktion 3. Grades um 2 Einheiten nach oben verschoben, also f(x)=x³+2, entsprechend (A) dann f'(x)=3x²
(3) ist recht breit im Bereich -1<x<1, und steigt außerhalb recht stark an. Bei x=1 scheint y=0,5 zu sein und bei x=1,5 ist y=ca. 3, d. h. f(x)=0,5x^4 passt recht gut; die Ableitung ist dann f'(x)=2x³
(1) und (3) sind durchgehend Linkskurven
Daher muß f' überall steigen .
Trifft nur auf B und C zu
(2) geht von einer Rechts- in eine Linkskurve über , daher muss es einen Wendepunkt geben, bei dem die Steigung von f(x) ein Minimum oder Maximum erreichen kann . ( siehe Tiefpunkt bei (A) )