Wie begründet man die Zuordnung?

Hey, weiß eventuell jemand wie man begründen kann, dass die jeweiligen Funktionen zu den Graphen gehören?

Answer 1

[poldiac]

Hast Du doch perfekt gemacht. Wieder anhand der Nullstellen. Das erkennst Du an den Klammern.

Comments

[Julia367]

Ach jaa habs komplett übersehen, dass ich das ja mit den Nullstellen begründen kann. Danke nochmal!! :))

Answer 2

[mihisu]

Da hatte letze Woche jemand die gleiche Frage. Du kannst dir meine Antwort dazu ansehen, die ich im Folgenden auch quasi nochmal kopiert habe.

https://www.gutefrage.net/frage/muss-ich-die-klammern-aufloesen#answer-320352177

Die Polynomfunktionen sind jeweils in Lineafaktorzerlegung angegeben. [Naja, bis auf h. Aber bei h kann man selbst noch schnell mit dritter binomischer Formel x² - 1 weiter in (x - 1)(x + 1) zerlegen.] Daraus kann man die Nullstellen und ihre jeweilige Vielfachheit ablesen.

Beispielsweise ist f(x) = (x - 1)(x + 2)² angegeben. Daraus kann man ablesen, dass die Funktion f eine einfache Nullstelle bei x = 1 und eine doppelte Nullstelle bei x = -2 hat. Der Graph schneidet die x-Achse also an der Stelle x = 1 und berührt die x-Achse an der Stelle x = -2. Dazu passt die mit (B) beschriftete Skizze.

Die anderen Funktionen kann man analog ihren Graphen zu ordnen.

Zum Vergleich:

• f ↔ B
• g ↔ D
• h ↔ A
• k ↔ C

Als Hinweis, wie sich die Vielfachheit einer Nullstelle am Funktionsgraphen bemerkbar macht ...

• Einfache Nullstelle: Der Graph schneidet die x-Achse.
• Doppelte Nullstelle: Der Graph berührt die x-Achse. (Der Graph hat einen lokalen Extrempunkt an der entsprechenden Stelle.)
• Dreifache Nullstelle: Der Graph schneidet die x-Achse. (Und der Graph hat einen Sattelpunkt an der entsprechenden Stelle.)
• k-fache Nullstelle mit gerader Zahl k: Der Graph berührt die x-Achse. (Der Graph hat einen lokalen Extrempunkt an der entsprechenden Stelle.)
• k-fache Nullstelle mit ungerade Zahl k > 1: Der Graph schneidet die x-Achse. (Und der Graph hat einen Sattelpunkt an der entsprechenden Stelle.)

Answer 3

[Applwind]

Schau dir die Nullstellen der jeweiligen Graphen an.

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 4

[gfntom]

Hier ist es am einfachsten über die Nullstellen (Lage und Vielfachheit).