Zuordnung von Graphen?
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
2 Antworten
C4, D2, B1, A3
Dort wo die normal funktion einen Hochpunkt/Tiefpunkt hat, hat die Ableitung eine Nullstelle. Bei einem Wendepunkt hat die Ableitung einen Hoch/Tiefpunkt.
Eine lineare Funktion hat immer die gleiche Steigung, und da die Ableitung ja im Prinzip die Steigung der Funktion angibt, muss die Ableitung von C ein horizontaler Strich sein.
Naja zuerst solltest du dir klarmachen, was Ableitung überhaupt bedeutet. Die Ableitungsfunktion einer Funktion beschreibt die Steigung der Funktion. Guck dir also an wo eine Funktion weniger und wo mehr steigt oder vielleicht sogar wo sie garnicht steigt also einfach nur gerade parallel zur x-Achse verläuft. Denn steigt eine Funktion an einer stelle garnicht schneidet die Ableitung genau dort die x-Achse also ist 0. Undzwar genau weil dort sie Steigung der Funktion 0 ist.
Also schauen wir uns mal C an. Man sieht die Funktion steigt überall gleich und sie steigt positiv. Also ist die Ableitung natürlich konstant also überall gleich, da C ja überall gleich steigt. Demnach ist 4 die Ableitung von C.
Schauen wir uns noch B an. B steigt auch immer positiv, außer an einer Stelle. An dieser stelle ist ein Sattelpunkt, also ist dort die Steigung 0, denn für einen Moment verläuft die Funktion B nicht nur parallel sonder sogar genau auf der x-Achse. Somit wissen wir schonmal: die Ableitung kann nicht unterhalb der x-Achse verlaufen, da B immer positiv verläuft. Außerdem wissen wir durch den Sattelpunkt von B, dass die Ableitung genau da die x-Achse schneiten muss. Da wir aber wissen, dass die Ableitung immer positiv sein muss, wird die Ableitung die x-Achse nur berühren. Also ist von B die Ableitung 1.
Übertrage dieses Wissen auf die anderen Funktionen und es sollte dir leichtfallen.
Ich könnte es auch rechnerisch begründen. Zu B:
B ist ein Polynom 3. Grades. Demnach ist die Ableitung ein Polynom 2. Grades und mit weiteren oben genannten Erkenntnissen, kann es nur 1 sein
Wie ist es bei A und D? Und kann man das nicht einfacher erklären und beziehungsweise ablesen