kann mir jemand diese Aufgabe hier erklären?
Hey,
kann mir jemand diese Aufgabe hier erklären? ich mein wenn man eine Kugel aus einem Würfel formt dann kann man es ja so klein oder einfach wie man will formen und wenn man halt nur die Ecken einformt dann ist doch Radius einfach 5 cm aber das wäre ja zu einfach 🥲 ( nr.8)
3 Antworten
a)
Das Vomumen der beiden geometrischen Körper muss gleich sein, da der eine aus dem anderen geformt werden kann.
Wenn also aus einem Würfel mit der Kantenlänge a = 10 cm eine Kugel geformt wird, müssen beide das Volumen
a³ = 1000 cm³ = 1 dm³ sein.
Die Formel für das Volumen einer Kugel lautet V=(4/3)πr³. V ist gegeben - nämlich 1000 cm³ - und der Radius r ist gesucht, also formen wir um.
1000 cm³ = (4/3)πr³ |*(3/4)
750 cm ³ = πr³ |:π
750/π cm³ = r³ |³√(...)
³√(750/π cm³) = r
6,2 cm ≈ r
Der Radius ist also ca. 6,2 cm.
b)
Formel für die Oberfläche eines Würfels lautet 6a² und für die einer Kugel 4πr².
Wenn wir a = 10 cm und r = 6,2 cm einsetzen erhalten wir 600 cm² und ca. 483,05 cm². Der Oberflächeninhalt des Würfels ist also größer.
Bitteschön :)
Die Aufgabe wird so gemeint sein, dass das Volumen des Würfels und der Kugel gleich sind:
Würfelvolumen = Kugelvolumen
Das Würfelvolumen kann man ausrechnen, die Kantenlänge ist bekannt.
Den Radius kann man auch ausrechnen.
Also ich habe Würfelvolumen ausgerechnet und dann habe ich das Ergebnis in meiner Gleichung für Volumen Kugel eingesetzt und Radius berechnet. Ist das so richtig?
Das Volumen soll dabei natürlich gleich bleiben - also nix von dem Würfel "entsorgen"
Hey, danke für deine Antwort, aber dann ist doch der Radius einfach 5cm weil wenn die Kantenlänge 10cm ist oder denke ich gerade komplett falsch