Mathe - Textaufgabe gebogenes Blech?

2 Antworten

Die Querschnittsfläche beträgt in cm: (40 - 2x)*x

Das soll 150 ergeben: (40 - 2x)*x = 150

-2x² + 40*x - 150 = 0

Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen: x = 5 und x = 15

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Der Querschnittsfläche (40 - 2x)*x soll maximal werden.

f(x) = -2x² + 40x

f'(x) = -4x + 40

f''(x) = -4

f'(x) = 0 für x = 10 cm

Das ist ein Maximum, denn f''(10) < 0


Claudschi007 
Fragesteller
 29.03.2024, 14:35

Das habe ich verstanden danke dir vielmals ohne deiner erklärung wäre ich nicht drauf gekommen vielen viellen dank sehr verständlich 👍

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A ist die rechteckig Querschnittsfläche, also A=(b-2x)*x


Claudschi007 
Fragesteller
 29.03.2024, 13:01

Ja ok aber wie komme ich lt Angabe auf x = wert?

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MichaelH77  29.03.2024, 13:05
@Claudschi007

die Breite b ist gegegeben

beim ersten Teil ist auch A gegeben, dann kannst du x direkt ausrechnen

vergiss aber nicht die mm in cm umzurechnen

beim zweiten Teil erst ausmultiplizieren, dann die quadratische Gleichung durch quadratisches Ergänzen in Scheitelform umwandeln, dann weiß man, für welchen x-Wert die Fläche A maximal wird

-2*[(x-100)²-100²] = A

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