Masse von Wasserdampf berechnen?
Hallo!
wie berechne ich 10 % der abgegebenen Wärme (bei dem Vorgang, dass 6 kg glühende Stahlschrauben von 1200 °C in 3 l Wasser von 20 °C geworfen wurden) und wie kann ich die Masse des entstehenden Wasserdampf es berechnen? Spielt da die Mischungstemperatur eine Rolle? Und was für ein Einfluss hat die Mischungstemperatur auf das Endtemperatur, welche nach dem ausgleichen der Temperaturen zwischen Stahlschrauben und Wasser sich ergibt?
Danke im Voraus!
2 Antworten
Wenn Du noch ein paar Wärmekapazitäten gegeben hast, kann man das ausrechnen — berechne, wieviel Wärme das Eisen bei Abkühlung auf 100 °C abgibt und dann, wieviel davon das Wasser zur Erwärmung auf 100 °C verbraucht. Dann brauchst Du noch die Verdampfungswärme und kannst berechnen, um Du genug Energie hast, das ganze Wasser zu verdampfen oder nur einen Teil.
Wenn Du nichts sagst, was Du gemacht hast und aus welchen Angaben Du es berechnet hast, mag ich über die Sache nicht nachdenken.
Q1= c1*m1*(Theta1-ThetaM)
Q1= 0,47kJ/kg*K * 6kg * (1200°C - 6,3°C)
Q1=3366,2kJ
Q2= 4,2kJ/kg*K * 3kg * (6,3°C - 20°C)
Q2= -172,6kJ
[Die 6,3°C habe ich aus der Richmannsche Mischungsregel.]
Was kann ich jetzt mit den beiden Ergebnissen machen?
Ich nehme an, die 0.47 kJ kg⁻¹ K⁻¹ sind die Wärmekapazität des Eisens. Realistischerweise kann man die über einen so weiten Temperaturbereich wohl nicht als konstant annehmen. Was die 6.3 °C sein sollen, kann ich aber nicht erraten — eine Mischungstemperatur kann es wohl unmöglich sein, denn wenn ich irgendetwas von 20 °C mit irgendetwas von 1200 °C zusammenschütte, erwarte ich natürlich eine Temperatur zwischen den beiden Grenzen, nicht außerhalb.
Wie auch immer: Die Mischungstemperatur können wir nicht schnell ausrechnen, weil wir ja einen Phasenübergang berücksichtigen müssen. Also schätzen wir einmal 100 °C und rechnen das aus und sehen nach, ob wir nachbessern müssen.
Wir kühlen m=6 kg Eisen mit spezifischer Wärmekapazität c=0.47 kJ kg⁻¹ K⁻¹ von 1200 °C auf 100 °C um ΔT=1100 K ab. Die dabei freiwerdende Wärmemenge ist Q₁=mcΔT=3.1 MJ.
Damit erhitzen wir m=3 kg Wasser mit Wärmekapazität c=4.2 kJ kg⁻¹ K⁻¹ von 20 °C auf 100 °C um ΔT=80 K, das verbraucht Q₂=mcΔT=1 MJ, und uns verbleiben noch Q₃=Q₁−Q₂=2.1 MJ zum Verdampfen des Wassers.
Dazu brauchen wir die Verdampfungsenthalpie des Wassers; im Internet finde ich dazu 41 kJ/mol bzw. umgerechnet mit der molaren Masse M=18 g/mol werden das 2.3 MJ/kg. Wir haben vom letzten Absatz noch Q₃=2.1 MJ Wärme übrig und können damit 2.1/2.3= 0.93 kg Wasser verdampfen; dabei entsteht Wasserdampf vom Volumen V=mRT/(Mp)=1.6 m³ bei p=1 bar — das ist aber ziemlich theoretisch, denn der Wasserdampf wird bei Kontakt mit der Luft natürlich sofort wieder auskondensieren und Nebel ergeben.
Also bleibe uns 6 kg Eisen und 2.07 kg Wasser im Gefäß, beides bei 100 °C.
Die Schrauben erhitzen das Wasser und das fängt dann an zu verdampfen. Also hat es dann 100°C und auf die Temperaturen kühlen auch die Schrauben ab:
Q = m * c * ∆T = 6 kg * 0,477 kJ/kg*K * (1200 - 100) K = 3148 kJ
10 % gehen verloren, also bleiben übrig:
3148 kJ * 0,9 = 2833 kJ
um das Wasser zu erwärmen und zu verdampfen.
Zum erwärmen auf 100 °C werden benötigt:
Q = m * c * ∆T = 3 kg * 4,2 kJ/kg*K * 80 K = 1008 kJ
Bleiben fürs Verdampfen übrig:
2833 kJ - 1008 kJ = 1825 kJ
Zum Verdampfen werden benötigt:
Q = q * m
mit q = spezifische Verdampfungswärme = 2260 kJ/kg
m = Q / q = 1825 kJ / 2260 kJ/kg = 0,808 kg = 808 g
Ich verstehe alles, außer den letzten Abschnitt. Warum muss man für m dann Q/q rechnen, anstatt die 3kg den Wassers zu nehmen. Und was sind die 808g am Ende?
Warum muss man für m dann Q/q rechnen, anstatt die 3kg den Wassers zu nehmen.
Man will ja ausrechnen, wievil Wasser in Danmpf verwandelt wird. Die Grundformel fürs Verdampfen ist:
Q = q * m
und das muss man nach m unformen, weil ja die Masse gefragt ist, also ergibt das:
m = Q / q
Wenn man Q und q einsetzt, kommen 0,808 kg raus. Das ist die Wassermenge, die verdampft und 0,808 kg sind 808 g.
Ich hab jetzt für die Wärme von Stahl 3366,2kJ und für die Wärme des Wassers -172,6kJ raus. Wie kann ich weitermachen?
ich hab bei der Gleichung aber auch die Mischungstemperatur berechnet