Logarithmusgleichung mit Addition in Klammer auflösen und berechnen?
Guten Tag, Ich schreibe morgen eine Klassenarbeit in Mathe. Unter anderem werden da Gleichungen vorkommen wie z.B.
lg(x+4) = 1,0792
Die Frage ist: Wie kann ich diese auflösen? Kann mir das bitte ein Mathekundiger vorrechnen? Vielen Dank.
MfG DGsuchRat
3 Antworten
lga ist der Logarithmus zur Basis 10. Daher ist 10^(lga) = a. Um die angegebene Gleichung nach x aufzulösen, geht man also so vor:
lg(x+4) = 1,0792
10^lg(x+4) = 10^1,0792
x+4 = 12
x = 8
lna ist der Logarithmus zur Basis e. Daher ist e^(lna) = a. Bei Aufgaben mit ln würde man also den Term mit e^ vereinfachen.
log(x)=a heißt zu Deutsch Wie oft muss ich Zehn mit sich selbst multiplizieren, um a zu erhalten?
10 hoch und log heben sich auf ; oder einfacher: Basis hoch und log zu der Basis heben sich auf
Bsp: log(x)=5 ---> x=10^5
log₂(x)=6 --> x=6²
Daraus folgt:
log(x+4)=1.0792 --> x+4=10^(1.0792)
x+4 ≈ 12
x ≈8
Probe:
log(8+4)=log(12) ≈ 1.0792
lg ist ja der Zehnerlogarithmus. Das heißt 10^lg(x) = x. Also gilt hier:
lg(x+4) = 1,0792
10^lg(x+4) = 10^1,0792
x+4 = 10^1,0792
x = 10^1,0792 - 4
Ouh Vielen Dank. Warum bin ich selbst net darauf gekommen.