Logarithmen?

Bräuchte wieder einmal Hilfe …

habe hier die Übungsaufgaben und habe keine Ahnung wie man das herleitet …

Answer 1

[ChrisGE1267]

Da der Logarithmus eine injektive Funktion ist, ist Logarithmieren der jeweiligen Gleichung mit dem Logarithmus zur relevanten Basis eine Äquivalenzumformung - danach dann die Logarithmen-Gesetze anwenden:

(a)

7^(2x) = 2, also log_7(7^(2x)) = log_7(2), somit 2x*log_7(7) = log_7(2), daher

2x*1 = log_7(2), schliesslich x = 1/2*log_7(2)

(b)

10^(x^2) = 100, also 10^(x^2) = 10^2, somit x^2 = 2, schliesslich x = +/- Sqrt(2),

hier braucht man nicht einmal zu logarithmieren, da die Exponentialfunktion injektiv ist und man das Ergebnis direkt durch Vergleich der Exponenten ablesen kann.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 2

[Rhenane]

Steht das x im Exponenten, bekommst du dieses (bzw. den gesamten Exponenten) durch Logarithmieren zur Basis der zugehörigen Potenz "nach unten":

7^(2x)=2 |logarithmieren zur Basis 7 (log7)
log7(7^(2x))=log7(2) |Log-Regel: log(a^b)=b*log(a)
2x * log7(7) = log7(2) |:2 und: log7(7[^1])=1
x=1/2 * log7(2)

10^(x²)=100 |logarithmieren zur Basis 10 (oder direkt erkennen, dass man rechts den Wert mit gleicher Basis wie links notieren kann (100=10²)
log10(10^x²)=log10(100) |log10(100)=log10(10²)=2
x²*log10(10)=2 |Wurzel ziehen
x=+/- Wurzel(2)

Answer 3

[Euphoreon1980]

Mit dem Logarithmieren bringst Du "das x auf die andere Seite".

7^2x = 2

<=>

2x = log_7 2

<=>

x = 1/2 * log_7 2