Lösungswege?

Kann mir bitte jemand die Lösungswege für die folgende Aufgabe schreiben🙇‍♀️. Ich komme damit garnicht klar

Answer 1

[mihisu]

$m=150\,\text{g}=0\text{,}150\,\text{kg}$

$v_0=10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$h_0=2\text{,}5\,\text{m}$

$x(t)=v_0\cdot t;\quad v_{x}(t)=v_0$

$y(t)=h_0-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2;\quad v_{y}(t)=-g\cdot t$

============ a) ============

Sei t₁ der Zeitpunkt, an dem die Kugel auf den Boden trifft. Dann gilt...

$y(t_2)=0\quad \rightarrow\quad h_0-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=0$

$\quad \rightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot g\cdot t_1^2=h_0$

$\quad \rightarrow\quad t_1^2=\frac{2\cdot h_0}{g}$

$\quad \rightarrow\quad t_1=\sqrt{\frac{2\cdot h_0}{g}}$

$\quad \left(\rightarrow\quad t_1=\sqrt{\frac{2\cdot 2\text{,}5\,\text{m}}{9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}}\approx 0\text{,}71\,\text{s}\right)$

$x(t_1)=v_0\cdot t_1=v_0\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h_0}{g}}=10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 2\text{,}5\,\text{m}}{9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}}}\approx \underline{\underline{7\text{,}1\,\text{m}}}$

$v_x(t_1)=v_0$

$v_{y}(t_1)=-g\cdot t_1=-g\cdot \sqrt{\frac{2\cdot h_0}{g}}=-\sqrt{g^2\cdot \frac{2\cdot h_0}{g}}=-\sqrt{g\cdot 2\cdot h_0}$

$v(t_1)=\sqrt{\left(v_x(t_1)\right)^2+\left(v_y(t_1)\right)^2}=\sqrt{v_0^2+\left(-\sqrt{g\cdot 2\cdot h_0}\right)^2}$

$\quad =\sqrt{v_0^2+g\cdot 2\cdot h_0}=\sqrt{\left(10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2+9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\cdot 2\text{,}5\,\text{m}}\approx \underline{\underline{12\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}}$

$\tan(\alpha)=\frac{\left\lvert v_y(t_1)\right\rvert}{\left\lvert v_x(t_1)\right\rvert}=\frac{\sqrt{g\cdot 2\cdot h_0}}{v_0}$

$\quad \rightarrow\quad \alpha=\arctan\left(\frac{\sqrt{g\cdot 2\cdot h_0}}{v_0}\right)=\arctan\left(\frac{\sqrt{9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\cdot 2\text{,}5\,\text{m}}}{10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}\right)\approx \underline{\underline{35\degree}}$

Ergebnisse...

• Wurfweite ≈ 7,1 m
• Betrag der Auftreffgeschwindigkeit ≈ 12 m/s
• Auftreffwinkel (bzgl. der horizontalen Bodenfläche) ≈ 35°

============ b) ============

Potentielle Energie (Lageenergie) aufgrund der Höhe im Gravitationsfeld der Erde wird in zusätzliche kinetische Energie (Bewegungsenergie) umgewandelt.

Die potentielle Energie der Kugel verringert sich also, während sich die kinetische Energie der Kugel um den gleichen Betrag erhöht. [Wenn man Reibungseffekte, aufgrund von Luftwiderstand, etc. vernachlässigt.]

Mit Energieerhaltung erhält man...

$E_{\text{kin},0}+E_{\text{pot},0}=E_{\text{kin},1}+E_{\text{pot},1}$

$\quad \rightarrow\quad E_{\text{kin},1}+E_{\text{pot},1}=E_{\text{kin},0}+E_{\text{pot},0}$

$\quad \rightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2+m\cdot g\cdot \underbrace{h_1}_{=0}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_0^2+m\cdot g\cdot h_0$

$\quad \rightarrow\quad \frac{1}{2}\cdot m\cdot v_1^2=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_0^2+m\cdot g\cdot h_0$

$\quad \rightarrow\quad v_1^2=v_0^2+2\cdot g\cdot h_0$

$\quad \rightarrow\quad v_1=\sqrt{v_0^2+2\cdot g\cdot h_0}$

$\quad \rightarrow\quad v_1=\sqrt{\left(10\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^2+2\cdot 9\text{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot 2\text{,}5\,\text{m}}\approx \underline{\underline{12\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}}$

Answer 2

[willi55]

Klassische Aufgabe für waagrechten Wurf.

trenne die Bewegungen vertikal und horizontal.

Horizontalbewegung = gleichförmige Bewegung mit Abwurfgeschwindigkeit.

Vertikalbewegung = freier Fall.

Die Kugel fliegt so weit (horizontal), wie sie fällt (vertikal).

Die Bewegungsgleichungen kennst du.

Auftreffwinkel: Zeichne ein Rechteck mit den Auftreffgeschwindigkeiten in x und y Richtung. Die Diagonale ist die Auftreffgeschwindigkeit (Pythagoras)