Lösungsmengen mit Wunkelfunktionen?

Hallo!

Ich versuche gerade, dieses Beispiel hier zu lösen:

Bzw. auch ähnlich:

Das -pi/4 beim ersten Beispiel ist richtig. Ich habe einfach immer verschiedene Werte eingesetzt, bis ich das richtige raus hatte, aber das kann nicht die richtige Vorgehensweise sein.

Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich hier auf die Lösung komme? Das Ergebnis braucht ihr mir nicht hinschreiben, sonst kommt wieder wer mit hausaufgaben.net. Das ist nicht für die Schule. Ich versuche gerade, mich für die Uni vorzubereiten und muss zugeben, dass ich solche Aufgaben in der Schule nie händisch lösen musste, was ich jetzt aber können muss.

Answer 1

[shotkinger]

1. Vereinfachung der rechten Seite:

Zunächst kannst du die rechte Seite der Gleichung vereinfachen. Dazu verwenden wir die Additionstheoreme der Trigonometrie. Der Ausdruck auf der rechten Seite ist eine Anwendung des Sinus-Additionstheorems

$\sin(2x)\cos(x)−\cos(2x)\sin(x)=\sin(2x−x)=\sin(x).$

Die Gleichung wird also zu:

$−2​−\sin(x)=\sin(x).$

2. Zusammenfassen der Terme und nach sin(x) auflösen:

Bringe die Terme mit sin(x) auf eine Seite der Gleichung:

$−\sqrt{2}​−\sin(x)=\sin(x)$ $−\sqrt{2}=2\cdot\sin\left(x\right)$ $\sin(x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Im Intervall von Im Intervall von : $-\frac{\pi}{2}\ bis\ +\frac{\pi}{2}$ ist der Wert, bei dem der Sinus den Wert annimmt : $x\ =\ -\frac{\pi}{4}$ $x=−4\pi​$

Answer 2

[gauss58]

Additionstheorem nutzen:

sin(2x) * cos(x) - cos(2x) * sin(x) = sin(2x - x) = sin(x)

...

Comments

[Coffeelover615]

Danke, das hilft mir weiter.

Cooler Nutzername übrigens!