Lösung Gesucht für dieses Lineare gleichungssystem?
ich verstehe nicht wie in auf den Gesamtpreis kommen soll, wenn es keine eindeutige Lösung für die einzelnen Obstsorten gibt.
würde mich freuen wenn es jmd vorrechnen könnte 😬
danke
3 Antworten
Wenn der "Vektor" des letzten Einkaufs linear abhängig von den "Vektoren" der bekannten Einkäufe ist, lässt sich das System eindeutig lösen.
Sei b die Menge Bananen, r die Menge Orangen (o könnte mit 0 verwechselt werden), k die Menge Kirschen, t die Menge Trauben. p der Preis.
Matrix:
b r k t | p
1 2 0 0 | 4
1 0 4 0 | 6
1 0 1 3 | 3
1 1 1 1 | ?
Der letzte Zeilenvektor lässt sich ausdrücken als
z4 = 1/2 z1 + 1/6 z2 + 1/3 z3
Damit ist die genannte Bedingung erfüllt. Und auch der Preis lässt sich ablesen - man braucht nur die Vorfaktoren der Zeilen(vektoren) auf die Preisspalte anzuwenden bzw. die Vektoren um die Preis-"Dimension" zu erweitern.
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Auf die Faktoren gekommen bin ich mit etwas Ähnlichem wie Gauß-Jordan - das habe ich anhand der Matrixdarstellung im Kopf hingekriegt:
Ohne Berücksichtigung von Zeile 4 ist Zeile 1 die einzige mit einem Eintrag ungleich 0 in Spalte r. Um hier auf die 1 in Zeile 4 zu kommen, braucht man also den Faktor 1/2 für Zeile 1.
Ebenso ergibt sich aus Spalte t der Faktor 1/3 für Zeile 3.
Aus Spalte k und Zeile 3 ergibt sich der Faktor (1 - 1/3) / 4 = 1/6 für Zeile 2.
"Glücklicherweise" passen diese Faktoren zu Spalte b.
(1) x = B + O + K + T
(2) O = 2 - B/2
(3) K = 1,5 - (1/4)B
(4) T = 1 - (1/3)B - (1/3)K = 1 - (1/3)B - (1/3)(1,5 - (1/4)B) = (1/2) - (3/12)B
(2) bis (4) in (1) einsetzen, ergibt:
x = 4
Ich hatte das Thema zwar lange nicht mehr und ich denke vielleicht gerade zu kompliziert, aber ich bin der Meinung, dass das Gleichungssystem unterbestimmt ist?!
Ergo: nicht lösbar