Lösung für eine unendlich Gleichung, korrekt?

Hab folgende Gleichung aufgestellt, wobei n jede reelle Zahl sein darf:

Dazu habe ich dann folgende Lösung:

Nun meine Frage, da ich neu in dieser Art von Mathematik bin, würde ich gerne wissen ob mein Ergebnis richtig ist?

Answer 1

[MeRoXas]

Ja, stimmt so.

Herleitung:

Habe der Endlosbruch den Wert s.

Zu beobachten ist:

$s=\frac{1}{n+\frac{1}{n+\frac{1}{...}}}$

Im "Hauptbruch" selbst kommt s wieder vor, nämlich neben dem n im ersten Nenner.

Dies führt zu:

$\Leftrightarrow s=\frac{1}{n+s}$ $\Leftrightarrow s^2+ns-1=0$ $\Leftrightarrow s=\frac{-n\ \pm\sqrt{n^2+4}}{2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Comments

[0815Mann]

Okey das war auch mein Lösungsweg. Vielen Dank, dann bin ich ja auf dem richtigen Weg.

[ralphdieter]

@0815Mann

Goldrichtig! Mehr zu "dieser Art von Mathematik" findest Du übrigens unter dem Suchbegriff Kettenbruch.

Answer 2

[precursor]

sgn(n) * (sqrt(1 + (1 / 4) * n ^ 2) - abs(n) / 2)