lineares Polynom x mit 1/x kein Polynom?
Ich hätte wieder eine Frage, wenn ich ein lineares Polynom x habe, dann folgt, dass 1/x kein Polynom ist...
Kann mir das jemand erklärn bzw. zeigen?
Ein lineares Polynom wäre ja x=a0+a1k oder?
2 Antworten
Ein Polynom ist die Summe aus Gliedern der Form ax^n, wobei a € R und n € N gilt, somit handelt es sich nicht mehr um ein Polynom, wenn z. B. a/x=ax^(-1) vorkommt.
Da gibt es nichts zu erklären, zu zeigen oder zu beweisen, das ist "einfach" so.
Hier kann man das auch u. a. nachlesen (falls meine Worte nicht genügen):
https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom
https://de.serlo.org/mathe/1623/polynom
also zuerst nennst du dein polynom mal p und deine variable x.
Dann steht da p(x)=a_0+a_1x. Das ist ein polynom.
je nachdem, ob man negative grade zulässt (bei potenzreihen z.b. laurentreihe) kann 1/p(x) auch ein polynom sein.
Im allgemeinen haben polynome aber keine negtiven grade, es tritt also kein x im Nenner auf.