Lineare Algebra, kann mir jemand helfen, diese Definition zu vstehen?
Was ich nicht ganz verinnerlicht habe, wir sagen v € U, v ungleich 0, dann sei Lambda*v in U, aber danach habe ich noch ein w € U, wo Lambda * v nicht in R sei und das sei die Begründung dafür, dass U=R^2 sei? Inwiefern?
Und warum sei z. B. y=x^2 kein Untervektorraum? jedes x € R hat doch dei Eigenschaft, dass auch R^2 in R ist. Das heißt ja dann auch in U?
1 Antwort
aber danach habe ich noch ein w € U, wo Lambda * v nicht in R
Das steht da nicht. Da steht, dass w in U ist, und kein Vielfaches von v ist.
jedes x € R hat doch dei Eigenschaft, dass auch R^2 in R ist. Das heißt ja dann auch in U?
Dieser Satz ergibt Mathematisch keinen Sinn.
Und warum sei z. B. y=x^2 kein Untervektorraum?
(1,1) ist in der Menge enthalten, (2,2) jedoch nicht. Somit kann es kein Untervektorraum sein.
Ja moment, aber da steht ja nicht was U ist...
Worauf beziehst du dich?
Wenn U={(1,1)} wäre, so wäre es immer noch Teilmenge von R^2, und (1,1) ist immer noch in U enthalten, somit auch ein Untervektorraum oder?
Schau dir nochmal an wie ein Untervektorraum definiert ist.
Aso, also darauf, welche Elemente in U sind, sagen wir U={(1,1),(0,0)}, da wäre doch erfüllt, dass dei Elemente addiert in U liegen udn auch multipliziert? bei x=x^2?
Warum? Warum darf ich nicht aussuchen, welche Elemente U enthält?
Okay, {0,0} darf nicht sien, da U nicht 0 haben darf, aber wo steht, dass ich (2,4) haben muss?
Also doch schon das erste Beispiel, aber ich meinte halt, warum darf ich U nicht frei wählen? Und wie kann (0,0) in u sien, wenn oben steht, dass 0 nicht Element von u ist?
Also doch schon das erste Beispiel, aber ich meinte halt, warum darf ich U nicht frei wählen?
Was soll bei dir U sein?
Der untervektorraum ist hier definiert als alle Vektoren (x,y) aus R^2, die y=x^2 erfüllen.
Und wie kann (0,0) in u sien, wenn oben steht, dass 0 nicht Element von u ist?
Wird dort nie behauptet.
Der erste Satz, da steht v€ U und v ungleich 0, wobei das heißt nicht, dass jedes Element in U ungleich 0 ist, sondern nur eins glaube ich...
Also ich dachte ich darf U einfach frei wählen, wegen der Frage was U bei mir ist.
Ich dachte ich nehme einfach eine Teilmenge von R^2, z. B. {(1,2),(3,2) } halt irgendetwas und darf dann schauen, ob das die Eigenschaften eines Untervektorraums erfüllt, also Abgeschlossenheit.
Der erste Satz, da steht v€ U und v ungleich 0, wobei das heißt nicht, dass jedes Element in U ungleich 0 ist, sondern nur eins glaube ich...
Kein Vektor muss das erfüllen. Da steht nur FALLS es einen Vektor gibt, der das erfüllt.
Ich dachte ich nehme einfach eine Teilmenge von R^2, z. B. {(1,2),(3,2) } halt irgendetwas und darf dann schauen, ob das die Eigenschaften eines Untervektorraums erfüllt, also Abgeschlossenheit.
Wenn du spaß dran hast, darfst du es machen. Ändert nichts daran, dass deine Menge NICHTS mit dem ersten Beispiel von b zu tun hat.
Ja moment, aber da steht ja nicht was U ist... Wenn U={(1,1)} wäre, so wäre es immer noch Teilmenge von R^2, und (1,1) ist immer noch in U enthalten, somit auch ein Untervektorraum oder?