Beweis zu Charakteristik, wo ist der Widerspruch, beim Beweis?
Da steht dass ist ein Widerspruch zur Definition von char(K), es ist ein Widerspruch zur Annahme:
weil a*b=0 würde heißen char(K)=0 und das wäre kleiner als 1 und nicht mindestens größer.
Aber wo ist da ein Widerspruch zum obrigen Definiton?
Da wir keine Charakteristik von 0 haben gilt: char(K)*1_k=0, ist ja die Eigenschaft von Körpern die Charakteristik ungleich 0 haben. bzw auch bei =0 die EIgenschaft, aber halt auch bei ungleich 0.
Dann sagen wir das ist gleich (a*1_k)*(b*1_k), da das nun 0 ist, muss einer von beiden 0 sein ok, inwiefern habe ich einen Widerspruch?
1 Antwort
char(K) ist die kleinste positive Zahl n, für die n * 1 = 0 gilt.
Damit kann z.B. nicht a * 1 = 0 gelten, weil sonst a eine kleinere positive Zahl mit dieser Eigenschaft wäre.
Die Charakteristik eines Körpers ist immer 0 oder eine Primzahl. Das war die Aussage von c), ja.
Damit sage ich, dass jede Charakteristik ungleich 0 eine Primzahl ist oder?