Limes funktionen?
Guten Tag ,
ich habe in Mathe ein neues Thema bekommen Funktionenanalyse.
Ich brauche hilfe bei meinen Hausaufgaben n da ich sie selbst nicht schaffe.
Danke für eure Hilfe
Lg
4 Antworten
Testeinsetzungen bedeutet, dass Du ein wenig mit Deinem Taschenrechner herumspielst und versuchsweise mal kleine und ein andermal große Werte in die Funktionen einsetzt um heraus zu bekommen wie "der Hase läuft". Hier meine Beispiele:
Du sollst hier durch "Testeinsetzungen" auf die Antworten schließen, d. h. Du setzt Werte für x ein, die sich der gegebenen Grenze nähern und schaust, wie sich die y-Werte entwickeln.
So setzt Du z. B. bei a) Werte ein, die sich immer näher der Null annähern, angefangen z. B. mit 0,1; dann 0,01; dann 0,001; ... Wie Du feststellen wirst, wird der Wert immer größer, je kleiner Du das x wählst (und er ist dabei immer positiv, egal ob Du von links aus dem Negativen Richtung Null wanderst, also mit -0,1; -0,01; usw. oder ob von rechts (liegt am x², das ist ja auch immer positiv). D. h. Du könntest aus diesen Rechnungen auf die Idee kommen, dass der Grenzwert (lim) von 1/x² für x->0 gleich plus-unendlich ist (was auch der Fall ist). Lass Dir zur Bestätigung den Funktionsgraph anzeigen: er läuft von links und rechts Richtung y-Achse nach oben ins Unendliche (und links und rechts Richtung +/- unendlich Richtung x-Achse, also Richtung 0; somit kennst Du diesen Grenzwert auch, ist allerdings nocht gefragt).
Bei c) kommst Du auf die gleiche Schlußfolgerung für x->0 (hier gehts nur von rechts Richtung Null, weil Wurzeln für negative Werte nicht definiert sind (im Bereich der reellen Zahlen).
Allgemein kann man daraus schließen, dass ein Bruch bei konstantem Zähler und kleiner werdendem Nenner immer größer wird (und umgekehrt bei größer werdendem Nenner immer kleiner).
b) aufgrund des negativen Exponenten kannst Du hier die Potenz umschreiben in 2^x=1/2^|x|, d. h. 2^x steht im Nenner und das x wird immer größer, somit läuft diese Funktion im minus-Unendlichen gegen Null
Du musst dir vorstellen, was passiert, wenn die Situation unter dem Limes passiert.
Bei a) geht für x->0 der Nenner gegen 0, also "1/0" gegen unendlich.
b) 2^x für x gegen - unendlich ist wie 1/2^x mit x gegen unendlich, also wie "1/unendlich", also gegen 0
c) wie a)
Ich hoffe, das war einigermaßen verständlich.
Hab schonmal davon gehört, aber um ehrlich zu sein, bin ich mir nicht sicher, was genau du mit "Limes-Funktionen" meinst, Hast du vieleicht eine genauere beschreibung oder eine konkrete frage? Dann kann ich dir vieleicht besser helfen