Leistung einer Dampfmaschine berechnen
Weiß jemand wie man die Leistung einer Dampfmaschine berechnen kann?
Ich weiß nur, dass man wahrscheinlich den 1. Grundsatz der Thermodynamik braucht.
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
3 Antworten
Welche Größen hast Du denn gegeben?
Mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik kommst Du nicht sehr weit.
Das Problem besteht darin, aus dem Eintrittszustand des Dampfes den Austrittszustand zu ermitteln, was mit Hilfe der Geometrie des Kolbens und des Zylinders zumindest theoretisch möglich ist. Allerdings ist das von sehr vielen verschiedenen Größen abhängig, so dass das keine einfache Rechnung ist.
Oder hast Du die Dampfzustände für Ein- und Austritt gegeben, ebenso die durchgesetzte Dampfmenge? Dann ist es relativ einfach: Das aus einer Dampftafel oder einem hs-Diagramm ablesbare Enthalpiegefälle gibt an, wieviel Arbeit pro kg Dampf verrichtet wird. Mit dem Durchsatz kannst Du dann die Leistung berechnen, die der Dampf abgegeben hat - mit einem geschätzten Wirkungsgrad des Abtriebs von 80 % kannst Du dann die an der Welle abgegebene Leistung - abschätzen!
Oder hast Du ein Indikatordiageramm vorliegen. Das ist eine Messung des Dampfdrucks im Zylinder während eines kompletten Arbeitstaktes. Aus der Fläche innerhalb der Arbeits- und Ausschiebekurve kann man ebenfalls die Arbeit berechnen, die der Dampf abgegeben hat.
Mit dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz) bekommt man immerhin so viel heraus: Die Dampfmaschine kann nicht mehr Leistung abgeben, als man zur gleichen Zeit in sie hineinsteckt. So ein Ergebnis nennt man eine obere Schranke.
Nun reicht die wirkliche Leistung der Dampfmaschine aber nicht an diese obere Schranke heran. Schon die Kesselfeuerungsanlage hat keinen 100%igen Wirkungsgrad, denn ein Teil der Brennstoffenergie geht durch den Schornstein verloren. Auch die Dampfmaschine selbst kann die Energie des heißen komprimierten Dampfes nicht zu 100% in mechanische Arbeit umwandeln. Der Wirkungsgrad dieser Umwandlung, der thermische Wirkungsgrad, ist genau untersucht worden. Man kann auch dafür eine obere Schranke angeben, den sog. Carnot-Wirkungsgrad. Er hängt von der Temperatur des heißen Dampfes ab, der in den Kolben hineinströmt und von der Temperatur des abgekühlten Dampfes, der aus dem Zylinder herauskommt, nachdem er sich ausgedehnt und damit den Kolben bewegt hat. Die Temperaturen müssen in diese Rechnung als absolute Temperaturen eingesetzt werden, d.h. in Kelvin.
Carnot-Wirkungsgrad = 1 - T(warm)/T(kalt)
Es ist auch eine noch genauere Rechnung möglich, in die die mehr Einzelheiten eingehen, wie NorbertAust ja schon sagte. Die dabei verwendete physikalische Modellvorstellung ist der Rankine-Zyklus, der die physikalischen Eigenschaften des Wasserdampfes berücksichtigt. Der Rankine-Wirkungsgrad ist niedriger als der Carnot-Wirkungsgrad. Die obere Schranke für den Wirkungsgrad wird dadurch also noch einmal niedriger.
Der Gesamtwirkungsgrad der Anlage beinhaltet den Wirkungsgrad der Dampferzeugungsanklage und den der Maschine selbst. Die ersten Dampfmaschinen erzielten Gesamtwirkungsgrade unter 1%. James Watt erfand Verbesserungen, durch die sich der Wert auf 3% erhöhte. In den heutigen Kraftwerken nimmt man Dampfturbinen anstelle der Kolbendampfmaschine. Den Dampf erhitzt man soweit es der Edelstahl aushält, aus dem die Dampfleitungen gebaut sind. Die erzielten Wirkungsgrade liegen zwischen ca. 1/3 bei älteren Kohlekraftwerken und bei Kernkraftwerken (wo außer der Wärme auch die Strahlung den Stahl belastet), und nicht ganz 1/2 bei den modernsten Kohlekraftwerken. Hätte man Werkstoffe, die bei noch höheren Temperaturen dem Dampfdruck standhalten, dann ließe sich mit noch heißerem Dampf arbeiten und der Wirkungsgrad weiter erhöhen.
Mit diesem abgeschätzten Wirkungsgrad kann man dann aus der Brennstoffmenge die möhgliche Leistung einer Dampfanlage grob bestimmen:
P = mpunkt * H * eta
mit
mpunkt = durchgesetzte Brennstoffmenge (kg/s) H = Hu oder Ho, unterer oder oberer heizwert des Brennstoffes, je nachdem, ob die Kondenstaionswärme des Wassers im Abgas genutzt wird oder nicht (kJ / kg) eta = der oben abgeschätzte WIrkungsgrad. (-)
P ergibt sich dann in kW
Frag mal hier:
http://www.eisenbahnmuseum-bochum.de/
dort hat man die pasende Literatur und da sind auch Ingeneure die dir sicher weiterhelfen können.
Entschuldigung, ich habe oben den Carnot-Wirkungsgrad falsch hingeschrieben. So muß es richtig heißen:
Nur so funktioniert die Formel, denn der Wirkungsgrad muß ja auf alle Fälle zwischen 0 und 1 liegen.