Lagebeziehungen Mathematik?
Welche der Geraden sind parallel, welche schneiden sich?
Gerade u durch C (2 |- 2 |3) und D(-2 0 1), Gerade v durch E(2 | 0 | 0) und F(0 3 3).
kann mir jemand den Ansatz verraten bitte.
2 Antworten
u = C + t(D-C)
v = E + w(F-E)
und jetzt brauchst du zunächst kein Gleichungssystem, weil du nur gucken sollst, welche parallel sind.
parallel, wenn der eine Richtungsvektor ein Vielfaches vom anderen ist.
Sonst nachfragen.
wenn die Geraden parallel sind, dann sind die variablen Vektoren nicht voneinander linear unabhängig. Die variablen Vektoren ergeben sich durch u= C-D = (4 -2 2) und v= E-F (2 -3 -3). v = -r => linear abhängig, parallel, ggf. noch Identität prüfen (z.B. ob F auf g liegt).
Eine Gerade hat einen fixen Vektor, der Punkt, wo man startet, und einen variablen, der die Richtung zeigt (wobei es egal ist, ob man vorwärts oder rückwärts geht).
Der Richtungsvektor ergibt sich aus zwei Punkten, man zieht den einen Punkt vom anderen ab. Als Fixvektor nimmt man einfach einen der beiden Punkte.
Jetzt hat man also v = E + a ( 2 -3 -3).
Um zu prüfen, ob g identisch ist mit v, nehmen wir einfach den Fixpunkt von g (1 0 2) und setzen ihn mit v gleich:
(1 0 2) = E + a (2 -3 -3) = (2 0 0) + a(2 -3 -3)
==>
1 = 2 + 2a
0 = 0 - 3a
2 = 0 - 3a
keine Lösung für a, also sind g und v verschieden, aber parallel.
Ich habe das mit den Gleichungssystem was man da erstellen muss nie verstanden. (t,r,s ) Kannst das nochmal erläutern bitte, für dumme