Lagebeziehung im Würfel?

Hallo, ich habe folgende Aufgabe:

Abbildung 2 zeigt einen Würfel mit der Kantenlänge 6

in einem Koordinatensystem.

1. Notieren Sie die Koordinaten der Punkte A bis H.
2. Bestimmen Sie den Abstand der Punkte F und D.
3. Bestimmen Sie die Parametergleichung des Dreiecks mit den Eckpunkten B, G und E.
4. Berechnen Sie, in welchem Punkt die Gerade g durch D und F das Dreieck BGE schneidet.

Bei a habe ich es schon so weit versucht, wie ich gekommen bin:

Bei denKoordinsten E, F, H wusste ich es nicht. Könnte mir da vielleicht jemand helfen?

Bei den anderen Aufgaben komme ich leider überhaupt nicht weiter. Da ich mir das aber selbst beibringe, würde ich es gerne verstehen wollen und mich daher sehr über Hilfe bzw. eine Erklärung freuen

Answer 1

[Hamburger02]

a)

Die Punkte A, D, H und E haben alle die x-Koordinate 0, da sie in der y-z-Ebene liegen.
Die Punkte B, C, G und F haben alle die x-Koordinate 6, da sie parallel zur y-z-Ebene im Abstand 6 liegen.

Die Punkte A, B, F und E haben alle die y-Koordinate 0, da sie in der x-z-Ebene liegen.
Die Punkte C, D, H und G haben alle die y-Koordinate 6, da sie parallel zur x-z-Ebene im Abstand 6 liegen.

Die Punkte A, B, C und D haben alle die z-Koordinate 0, da sie in der x-y-Ebene liegen.
Die Punkte E, F, G und H haben alle die z-Koordinate 6, da sie parallel zur x-y-Ebene im Abstand 6 liegen.

Diese Aufgabe kann man schnell lösen, indem man zuerst alle Punkte mit Leerstellen für die Koordinaten aufschreibt und die Leerstellen anschließend nach obigem Muster ausfüllt.

b) Dazu stellen wir zuerst die Vektorgleichung für DF auf:
DF = F - D = (6/0/6) - (0/6/0) = (6/-6/6)

Und berechnen den Betrag dieses Vektors:
⎜DF⎜= √6^2 + (-6)^2 + 6^2 = √108 = 10,4

c) Da nehmen wir B als Stützvektor und die Vektoren BG sowie BE als Richtungsvektoren:

Hinweis: es gibt keinen Unterschied zwischen einer Ebene durch die 3 Punkte und dem Dreieck durch die 3 Punkte. Man könnte höchstens noch einschränken:

0 ≤ r ≤ 1
0 ≤ s ≤ 1
dann hat man nur das Dreieck.

d) Da stellen wir zuerst die Geradengleichung auf:

und schneiden nun die Gerdae mit der Ebenengleichung aus c):

Answer 2

[Max23216]

E müsste (0,0,6) sein,

F(6,0,6)

H(0,6,6)

Comments

[Max23216]

Frage 2 könntest du vielleicht mit dem Satz des Pythagoras lösen, wenn du dir die Diagonale als Hypothenuse eines Dreiecks vorstellst. Die Ankatheten wären dann die Gerade DH und die andere Diagonale FH. Die Diagonale FH kannst du mit dem Satz des Pythagoras lösen, da die Länge der Ankatheten beide bekannt sind (6). Also 6 quadrat + 6 Quadrat = 72

Wurzel aus 72 ist 8.48 somit wäre die Gerade FH gleich 8.48 Längeneinheiten.

Gerade DH wäre dann 6 Längeneinheiten

6 quadrat plus 8.48 quadrat = 108

wurzel 108 = 10,392

Somit wäre der Abstand der Punkte F und D 10,392 Längeneinheiten

Ich hoffe, meine Lösung stimmt ...

Answer 3

[Finsterladen]

Nr. 1

E, F und H funktionieren doch genau gleich. Sie befinden sich alle oben --> dritte Koordinate ist 6

(x / y / 6)

Nr. 2

Ich würde dir empfehlen zunächst den Vektor aufzustellen und dann die Formel für die Länge eines Vektors zu verwenden.

Nr. 3

Was benötigst du für die Parametergleichung?

• Stützpunkt (Punkt in der Ebene)
• 1. Richtungsvektor (Irgendeine Vektor in der Ebene)
• 2. Richtungsvektor (Vektor in der Ebene mit einer anderen Richtung)

Punkt in der Ebene kannst du schnell herausfinden und die beiden Richtungsvektoren kannst du auch schnell aufstellen.

Nr. 4

Wenn du die ersten Aufgaben gut verstanden hast, dann kannst du versuchen Nr. 4 zu lösen. Ist aber deutlich anspruchsvoller.

Du willst den gleichen Punkt von Vektor und Ebene herausfinden, d.h. du musst gleichsetzen.

https://studyflix.de/mathematik/schnittpunkt-gerade-ebene-4757

Guck dir mal das Video dazu an. Für die Geradengleichung benötigst du einen Punkt der Gerade und den Vektor DF.

Viel Erfolg.