Kubische Gleichung?
Ich kenne mich zwar mit der Mathematik aus, jedoch nicht so gut. Wenn ich kubische Gleichungen lösen möchte, muss ich ja zuerst eine Nullstelle raten und dann Polynomdivision anwenden, oder gleich Cardano benutzten. Gibt es aber für kubische oder Gleichungen mit x^4 tricks, womit man direkt eine Lösung sieht? LG
2 Antworten
Ein Trick den du versuchen kannst ist alle negativen und positiven Teiler des sogenannten Absolutgliedes durchzuprobieren, das ist der Term der nur aus einer reinen Zahl besteht, also der Faktor vor x ^ 0
Das ist oftmals dann erfolgreich, wenn die Nullstellen ganze Zahlen sind.
Außerdem, bei Gleichungen der Form y = a * x ^ 4 + b * x ^ 2 + c kannst du Substitution anwenden mit u = x ^ 2, danach mit der pq-Formel arbeiten und danach die Rücksubstitution durchführen.
Nicht immer wirst du so viel Glück haben, dass die Nullstellen ganze Zahlen sind.
Sind sie "krumm", dann musst du mit Verfahren wie dem Newton-Verfahren arbeiten.
Gibt es aber für kubische oder Gleichungen mit x^4 tricks, womit man direkt eine Lösung sieht?
In solchen Fällen gebe ich die Funktion in einen Funktionenplotter ein und kann dann die Nulstellen direkt ablesen.
Beispiel:
f(x) = 1/2 x^4 - 2x^3 -22x^2 + 29x + pi/2
Die einzelnen Nullstellen lasse ich mir dann noch in größerer Auflösung anzeigen, z.B.:
und lese ab:
x1 = -5,6292
Meinte jetzt eigentlich eher für arbeiten und Prüfungen.
Da kann ich dir leider auch keine weiteren "einfachen Tricks" außer den bereits erwähnten nennen. Irgendwelche Näherungsverfahren, die es durchaus gibt, würden dir da auch nicht weiterhelfen.
Ah, der Satz über Rationale Nullstellen. Jedoch besitzt das absolutglied, häufig ziemlich viele Teiler. Groß andere Tricks gibt es nicht?