Komplexe Grenzwerte?

Ich verstehe nicht ganz wie hier die einseitigen Grenzwerte ausgerechnet werden. Vor allem, was f((x,0)) und f((0,y)) im Bezug auf das in der 2. Zeile stehende f(re^iφ) bedeuten. Und warum letztendlich 2 verschiedene Ergebnisse bei den Grenzwerten rauskommen.

Answer 1

[Enzi1]

(x,0) und (0,y) bilden jeweils Folgen also einmal z = (x,0) = x+i*0, hier lässt du einmal x gegen null gehen und beim zweiten z = 0+i*y lääst du y gegen null gehen. Da du zwei Folgen konstruieren kannst, die gegen den selben z Wert konvergieren, aber f(z) nicht ident ist, ist die Stelle z= 0 unstetig

Answer 2

[evtldocha]

Da sehe ich so. $f((x,0))\ =\ \frac{\left(x+0\cdot i\right)^*}{x+0\cdot i}=\frac{x}{x}=1$ $f\left(0,y\right)=\frac{\left(0+i\cdot y\right)^*}{\left(0+i\cdot y\right)}=\frac{-i\cdot y}{i\cdot y}=-1$