Körper von Q—>Q hat nur einen Körperautomorphismus, die Identität, aber hat er auxh andere Isomorphismen oder hat er auxh keine Körperisomorphisen, außer id?
Meinst du, ob es einen anderen Isomorphismus von Q->Q gibt? Oder einen anderen Isomorphismus von Q in einen anderen Körper?
von Q in R z.B
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
lineare Algebra
Von ℚ nach ℝ kann es keinen Körperisomorphismus geben, da das insbesondere eine bijektive Abbildung wäre und daher der Überabzählbarkeit von ℝ widerspräche.
Es gilt aber folgende Aussage:
Sei K ein Körper mit char(K)=0. Dann besitzt K einen zu ℚ isomorphen Unterkörper.
Für den Beweis zeigst du, dass die Abbildung
ein wohldefinierter Körpermonomorphismus ist. Auf der rechten Seite steht p (bzw. q) für die Summe von p vielen 1 (bzw. q vielen) unter Beachtung von Vorzeichen.
von Q in R z.B
Was ist mit
? Ach ne, da kommt das mit der additiven Eigenschaft nicht hin.
Woher ich das weiß:Hobby – Ich hatte immer ein Händchen für Mathematik