Könnte mir bitte einer in Mathe helfen?
Hallo,
Ich verstehe diese Aufgabe nicht! Könnte mir es einer bitte erklären ?Thema:Wachstum
Rätselfrage:Auf einem See wachsen Seerosen,die ihre Anzahl jährlich verdoppeln.Nach acht Jahren ist der halbe See zugewachsen. Wie lange dauert es noch,bis der ganze See damit bedeckt ist?
Die meisten Leute beantworten die Frage folgendermaßen: "In weiteren acht Jahren ist der See zugewachsen."
a) Wie lautet die richtige Antwort?
b) Wo ist der Denkfehler der oben genannten Antwort?
c)Gib eine Funktionsgleichung an,mit der dieses Phänomen berechnet werden kann,wenn zu Beginn 1m quadrat mit Seerosen bedeckt ist.
d) Wie viele Quadratmeter waren nach drei Jahren bedeckt?
e) Wie groß ist die Gesamtfläche des Sees?
6 Antworten
a) Die Antwort lautet ein Jahr. Die Fläche der Seerosen verdoppelt sich jährlich. Wenn der See also nach acht Jahren zur Hälfte bedeckt ist, ist er nach einem weiteren ganz bedeckt.
b) Die mit Seerosen bedeckte Fläche verdoppelt sich jedes Jahr, nicht innerhalb von acht Jahren.
c) f(x) = 1 × 2^x wobei 1 die mit Seerosen bedeckte Fläche zu Beginn ist, 2 die Zahl um die sie sich vermehrt und x die Anzahl der Jahre
d) 3 anstelle von x in f(x) einsetzen
e) 9 anstelle von x in f(x) einsetzen (da der See nach neun Jahren ganz bedeckt ist)
a) Nach 9 Jahren ist der See vollständig bedeckt, da das Doppelte der Hälfte ein Ganzes ist. Und wenn es sich jährlich verdoppelt, gilt nach einem Jahr 2 × ½ = 1 und 1 bedeutet, dass der See voll ist.
c) f(t) = 2^t , t ist die vergangene Zeit in Jahren.
d) f(3) = 2³ = 8m²
e) Da der See in 9 Jahren komplett bedeckt ist, heißt es, dass die Fläche der Seerosen gleich der Fläche des Sees ist. Also: f(9) = 2⁹ = 512m²
a) Offensichtlich ein Jahr, wenn sich die Zahl der Seerosen innerhalb eines Jahres verdoppelt.
b) Verdoppelt sich jedes Jahr nicht innerhalb von 8 Jahren
c) 1m² * 2 ^ Anzahl der Jahre
d) 1 * 2 ^ 3 = 8m2
e) x = 1 * 2 ^ 8 = 256m^2
Zu e) Wenn der See nach 8 Jahren nur zur Hälfte bedeckt wurde, musst du die Fläche der Seerosen nehmen, die den gesamten See bedeckt, also in dem Fall nach 9 Jahren.
Der Grundwert verdoppelt sich immer, also 2 4 8 16 und so weiter.
C) a × b^t
a ist der Grund wert also 1 m, b ist der wachstum also es verdoppelt sich immer und den Grundwert also hier 2(da bin ich mir nicht sicher) und t ist Die Zeit also die Jahren.
Hatten wird das nicht erst vor ein paar Tagen?
a) Im nächsten Jahr ist der See zugewachsen.
b) Der Denkfehler ist, dass das Potenzieren nicht richtig verstanden wird.
c) jetzt versuch mal selbst ...
einfach f(x) = 2^x, das ist die Funktion.