Könnt ihr bei meiner Stochastik-Mathe Aufgabe helfen?
Aufgabenstellung:
In einer Urne liegen 4 mit den Ziffern 1,2,3,4. Der Spieler darf 1 bis 4 Kugeln ohne Zurücklegen ziehen. Er muss aber vor dem der ersten Kugel festlegen, wie viele Kugeln er ziehen will. Für jede gezogene Kugel ist der Einsatz e zu zahlen. Ausgezahlt wird die Augensumme der gezogenen Kugeln. Zeigen Sie, dass einen Einsatz e gibt, für den das Spiel fair ist, unabhängig davon, wie viele Kugeln der Spieler zieht.
Ich habe echt keine Ahnung. Wer kann mir helfen?
Danke, iaskyou2000.
3 Antworten
Hallo,
der Einsatz muß 2,50 betragen.
Was kann passieren, wenn eine Kugel gezogen wird?
Dann ist nur eine Augensumme von 1,2,3 oder 4 möglich mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils (1/4).
Der Erwartungswert bei einer Kugel ist also E(1)=(1/4)*(1+2+3+4)=2,5
Bei zwei Kugeln sind die Augensummen 3,4,5,6 und 7, wobei es für die 5 zwei Kombinationen geben kann: 1+4 und 2+3.
Für die Berechnung des Erwartungswert müssen wir also von 6 Kombinationen ausgehen und die 5 doppelt zählen:
E(2)=(1/6)*(3+4+5+5+6+7)=5
Bei drei Kugeln sind 6,7,8 und 9 als Augensumme möglich, wobei jede nur einmal vorkommen kann.
E(3)=(1/4)*(6+7+8+9)=7,5
Bei 4 Kugeln ist natürlich nur die Augensumme 10 möglich.
E(4)=10
Bei einer Kugel kannst Du im Schnitt einen Gewinn von 2,50 Euro erwarten.
Fairer Einsatz: 2,50 €
Bei zwei Kugeln ist es ein Gewinn von 5 €.
Bei einem Einsatz von 5 Euro pro Spiel, also bei 2,50 Euro pro Kugel decken sich Gewinne und Verluste.
Ebenso ergeben 7,50 Euro geteilt durch 3 und 10 Euro geteilt durch 4 Kugeln einen Einsatz von 2,50 € pro Kugel.
Herzliche Grüße,
Willy
Baumdiagramm stricken.
Erwartungswert 2,5 e.
Durschnittsergebnisse unter 2,5 sind deshalb uninteressant,
Baumdiagramme grundsätzlich von Links nach Rechts, so dass hinten Raum für die Ergebnisse gibt.
µ = e, weil das Spiel ja FAIR sein soll. Es setzt sich aus den einzel-Wahrscheinlichkeiten und den einzel-Gewinnen als Produkt zusammen.
*43- Out (P=2/24); (Gewinnsumme = 7 - 2 e); Erwartungswert = 14/24 - 4/24 e)
*423 - Out (P=1/24);
*413 - Out (P=1/24)
Alle möglichen Gewinne auflisten und durch ihre Gesamt-Wahrscheinlichkeit teilen.
Nö! Mache ich jetzt nicht für dich...
Aber bestimmt findet sich hier wer völlig gelangweiltes, der dir ein Ergebnis liefert.
Grüße,
Tanja
Durchschnittsgewinn bei 1ner Kugel:
1/4 * 1 + 1/4 * 2 + 1/4 * 3 + 1/4 * 4 = 2,5
Durchschnittsgewinn bei 2 Kugeln:
2,5 ( erste Kugel) + 2,5 (zweite Kugel)
Jetzt die Frage, warum hat die 2te Kugel auch 2,5
Weil jede Kugel mit der selben Wahrscheinlichkeit in der 2ten Zugphase fehlt und somit man immernoch jede Kugel im Schnitt mit 25% zieht.
dito für 3te Kugel ...