Mathematik?
Könnte mir jemand diese Frage,
"In einer Urne liegen fünf Kugeln, die mit Zahlen beschriftet sind:
Drei Kugeln mit der Zahl 1, eine Kugel mit der Zahl 2, eine Kugel mit der Zahl 3. Für vier Euro
Einsatz darf man ohne Zurücklegen blind zwei Kugeln ziehen und erhält die Summe der gezogenen Zahlen als Auszahlung (in €).
a)Erstelle eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die möglichen Auszahlungen.
b)Weise nach, dass dieses Spiel nicht fair ist.
c)Mit welcher Zahl (statt 3) müsste die fünfte Kugel beschriftet sein, damit das Spiel fair ist?",
vor allem aber c.) beantworten.
Danke schon mal im Voraus.
Gruß,
WinterAB
2 Antworten
Hallo,
die Lösung für c ist 5.
Du zeichnest ein Baumdiagramm.
Zunächst gehen drei Äste ab:
1 mit p=3/5
2 mit p=1/5
a mit p=1/5
Von Ast 1 gehen noch einmal drei Äste ab mit 1, p=1/2; 2, p=1/4 und a, p=1/4
Von Ast 2 gehen zwei Äste ab: 1, p=3/4 und a, p=1/4 (die 2 ist bereits aus dem Spiel)
Von Ast a gehen auch zwei Äste ab: 1, p=3/4 und 2, p=1/4 (a ist weg).
Nun berechnest Du die Kombinationen für 1+1=2 (3/5)*(1/2)=3/10
1+2=3 (3/5)*(1/4)=3/20
1+a (3/5)*(1/4)=3/20
2+1=3 (1/5)*(3/4)=3/20
2+a (1/5)*(1/4)=1/20)
a+1=a+1 (1/5)*(3/4)=3/20
a+2=2+a (1/5)*(1/4)=1/20
Nun bildest Du die Summe aller Produkte von den einzelnen Summen der beiden gezogenen Zahlen und ihren Wahrscheinlichkeiten:
2*(3/10)+3*(3/20)+(1+a)*(3/20)+3*(3/20)+(2+a)*1/20)+(1+a)*3/20+(2+a)*1/20
Diese Summe muß bei einem fairen Spiel den Einsatz, also 4 Euro, als Erwartungswert ergeben.
Ausrechnen, gleich 4 setzen und nach a auflösen.
Herzliche Grüße,
Willy
b, Der Erwartungswert muss 0 ergeben, damit das Spiel fair ist
C, statt 3 nimmst du eine variable (z.B. p) und stellst den Term für den Erwartungswert auf, eben mit p statt 3. Den Term setzt du dann mit 0 gleich und löst die gleichung nach p auf.
Danke, dass habe ich schon gemacht, aber bei mir kommt beim Auflösen eine falsche Zahl raus. Nur ich weiß nicht wo der Fehler ist. Hast du die Aufgabe gerechnet? Ich bräuchte einfach nur die richtige Antwort, um dann meinem eigenen Fehler zusuchen
Ne sorry, ich schreib morgen Englisch-Abi und hab bisher noch nichts getan, daher muss ich das jetzt mal machen 😂🙈