Kettenregel?

stimmt es, dass bei der nr.6 c) der Punkt P(-1/3 / 1/9 ) herauskommt?

Answer 1

[TBDRM]

(–1/3; 1/9) und (–1; –1/9).

Es gibt zwei Punkte, Rechnung:

f(x) = 1/9 * (3 x + 2)³

f'(x) = (3 x + 2)²

f'(x) = 1 <=> (3 x + 2)² = 1 <=> 3 x + 2 = ±1 <=> x = (–2 ± 1) / 3

also x = –1/3 und x = –1.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[mihisu]

Ja. Aber (-1/3 | 1/9) ist nicht der einzige Punkt. Du sollst alle Punkte finden, für die das der Fall ist. Und es gibt tatsächlich noch einen zweiten Punkt.

====== Ergänzung ======

$f(x)=\frac{1}{9}\cdot \left(3x+2\right)^3$

$f'(x)=\frac{1}{9}\cdot 3\cdot \left(3x+2\right)^2\cdot 3=\left(3x+2\right)^2$

Dem Steigungswinkel 45° entspricht die Steigung tan(45°) = 1.

$f'(x)=1$

$\Leftrightarrow\quad \left(3x+2\right)^2=1$

$\Leftrightarrow\quad 3x+2=1\ \text{ oder }\ 3x+2=-1$

[Bemerkung: Vermutlich hast du hier nur 1 auf der rechten Seite betrachtet. Es ist aber auch -1 möglich, da nicht nur 1² = 1 ist, sondern auch (-1)² = 1 ist.]

$\Leftrightarrow\quad 3x=-1\ \text{ oder }\ 3x=-3$

$\Leftrightarrow\quad x=-\frac{1}{3}\ \text{ oder }\ x=-1$

$f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{9}\cdot \left(3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+2\right)^3=\frac{1}{9}\cdot \left(-1+2\right)^3=\frac{1}{9}\cdot 1^3=\frac{1}{9}$

$f\left(-1\right)=\frac{1}{9}\cdot \left(3\cdot\left(-1\right)+2\right)^3=\frac{1}{9}\cdot \left(-3+2\right)^3=\frac{1}{9}\cdot \underbrace{\left(-1\right)^3}_{=-1}=-\frac{1}{9}$

Die beiden gesuchten Punkte sind demnach...

$\left(\,-\frac{1}{3}\,\middle|\,\frac{1}{9}\,\right),\quad \left(\,-1\,\middle|\,-\frac{1}{9}\,\right)$