Kernzerfall berechnen, wie?
Hallo, ich komme irgendwie nicht mehr weiter: "Wie viel Kerne des Au-194 sind nach 150 Stunden noch vorhanden, wenn es ursprünglich 1 Milliarde Kerne waren?"
Ich weiß, dass die Halbwertszeit von Au-194 39 Stunden sind, also müssen es nach 39 Stunden dann 500 Millionen Kerne sein, oder? Aber wie kann ich damit weiter rechnen?
3 Antworten
N(t) = N(0) * (1 - p / 100) ^ t
t = verstrichene Zeit in Stunden
N(0) = Menge am Anfang
N(t) = Mengen nach t verstrichenen Stunden
p = Abnahmerate in %
N(0) = 1000000000
t = 39 Stunden
N(39) = 500000000
p wird also gesucht.
Nun die Formel von oben nach p umstellen -->
p = -100 * ((N(t) / N(0)) ^ (1 / t) - 1)
p = -100 * ((1 / 2) ^ (1 / 39) - 1)
p = 1.7615996328735783
Das bedeutet, das nach Ablauf einer Stunde 1,7616 % weniger da sind als noch eine Stunde zuvor.
N(t) = 1000000000 * (1 - 1.7615996328735783 / 100) ^ t
N(t) = 1000000000 * (0.982384003671264217 ^ t)
Anmerkung -->
Es gibt auch einen Zusammenhang zwischen p und der sogenannten Zerfallskonstanten.
t = Halbwertszeit
b = (1 / t) * ln ((1 - p / 100) ^ (-t))
b = (1 / 39) * ln((1 - 1.7615996328735783 / 100) ^ (-39))
b = 0.017773004629742108..
Wenn man die Zerfallskonstante b bereits kennt, dann kann man auch p ausrechnen -->
p = 100 * e^(-b) (e^b - 1)
p = 100 * (1 - e ^ (-b))
p = 100 * (1 - e ^ (-0.017773004629742108))
p = 1,7615996328735783
Wenn du also die Zerfallskonstante kennst, dann kann du damit ausrechnen, um wie viel Prozent die Menge nach verstreichen von einer Zeiteinheit abnimmt.
N(t)=No*e^(-b*t) mit N(t)=No/2 ergibt und t=39 Std.
1/2=e^(-b*39) logarithmiert ergibt ln(0,5)=-b*39 ergibt b=ln(0,5)/- 39=0,01777...
N(150)=No*e^(-0,01777..*150)=No*0,070..= 70,29..*10^6
1·10^9·0,5^(t/39) = N(t)
t = 150
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