Kann mir jmd wegen der Mathe Textaufgabe helfen ⬇️⬇️⬇️⬇️?
Um festzustellen, zu welchem Zeitpunkt ein 100-Meter-Sprinter seine Höchstgeschwindigkeit erreicht, erstellt sein Trainer an Hand einer Videoaufzeichnung ein Weg-Zeit-Diagramm. Der Lauf kann hinreichend gut durch die Weg-Zeit-Funktion s mit s(t) = 0,0056t4 – 0,2t3 + 2,4t2 beschrieben werden, wobei s in Metern und t in Sekunden gemessen wird. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Läufers nach 0,5 Sekunden c) An welcher Stelle der 100-Meter-Bahn erreicht er seine Höchstgeschwindigkeit?
Mir ist bewusst, dass man bei a) die erste Ableitung benutz muss aber warum???
2 Antworten
Ja, bei der a) braucht man die erste Ableitung (nach t).
Denn:
Die Ableitung einer Funktion gibt an, wie sich deren Wert (hier: über die Zeit) ändert.
Sprich: die Ableitung der Strecke ist das gleiche wie " Wie sich die Strecke verändert", also wie groß der Unterschied im Bezug zur Zeit ist. Das ist dann genau die Geschwindigkeit. Denn mit einer großen Geschwindigkeit ist die "Veränderung des Ortes" groß, bei einer kleinen ist sie klein und wenn deine Geschwindigkeit Null ist, verändert sich auch nichts an dem Ort, an dem du dich befindest.
Falsch, man benutzt bei b) die Ableitung, bei a) setzt man einfach 0,5 in die Funktion ein. Man benutzt sie bei a), da die Ableitung die Steigung einer Funktion beschreibt. Hat die Ableitung eine Nullstelle und findet dort ein Vorzeichenwechsel von + nach - statt, dann existiert dort ein Hochpunkt, sprich die Steigung sinkt ab dem Wert. Daraus folgt, dass der Läufer dort die höchste Geschwindigkeit hat.
Achtung! s(t) ist die Funktion der Strecke.
sprich die Steigung hat dort einen maximalen Wert. Daraus folgt, dass der Läufer dort die höchste Beschleunigung hat.
Die Nullstelle einer Ableitung zeigt, wo die Funktion ein (lokales) Maximum hat. Die Steigung ist an dieser Stelle nicht umbedingt maximal, sondern 0, da es die Nullstelle der Ableitung ist.
Wieso sollte man plötzlich nach der höchsten Beschleunigung suchen?