Brauchen Hilfe bei einer Mathe Aufgabe?
um festzustellen, zu welchen zeitpunkt ein 100-m-läufer seine höchstegeschwindigkeit erreicht, erstellt sein trainer ein weg-zeit-diagramm. der lauf kann durch die weg-zeit-funktion s mit s(t) = 0.0056 t ^4 - 0,2t^3 + 2,4t^2 beschrieben werden , wobei s in metern und t in sekunden angegeben wird . d) berechne sie rechnerisch die Zeit die der Läufer für einen 100 m-Lauf braucht
Mein Lösungsversuch:
100= 0.0056t^4 -0,23t^3+ 2,4t^2 doch wie bring ich das jetzt rüber ??
1 Antwort
Du berechnest gerade wann der Läufer 100 m/s erreicht aber nicht die wie lang er für 100m braucht. du musst das Intergral von 0 bis z.B. b von f(t) mit 100 gleichsetzten und dann auflösen (oder wie es im normalfall ist mit dem Grafikfähigentaschenrechner numerisch lösen. Bei mir im scratchpad unter menü>algerbra>numerisch lösen)
Du hast eine Funktion die dir beschreibt wie schnell der Läufer ist. Wenn du also ein Integral von 0 bis 1 berechnest weist du wie weit er in 1 sekunde gekommen ist.
Du musst jetzt also wissen wie lange er braucht. Dies ist dann die Obergrenze des Integrals. Dies ersetzt du also durch eine variable z.b. a. Dann berechnest du das Integral von 0 bis a der Funktion (von oben ) s(t). Das muss gleich 100 sein!
Du rechnest das quasi einfach aus (mit Hilfe der Stammfunktion). Also Integral weit vereinfachen das ist dann S(a)-S(0)=100. S ist hier die Stammfunktion eingesetzt mit der Obergrenze minus S(0), also der untergrenze. Dann hast du nur noch die variable a in der gleichung und da kannst du auflösen.
Wenn du einen Taschenrechner hast (hast du bei dem Thema bestimt) kannst du denn das (sofern die Aufgabe das nicht verbietet) auch lösen lassen, da es bei größeren Exponenten auf dem Papier ziemlich anspruchsvoll wird.
Okay?
Also muss man den Differenzquotienten herausfinden ? Bei mir kommt als Antwort jedoch was richtig komisches raus undzwar 3840 m/s
Sorry, habe es nicht verstanden kannst du es mir noch einmal schritt für schritt erklären